Problema
(Indicado a partir do 3º ano do E. M.)
O “Matemágico Mascarado Mr. R” propôs um problema ao público que assistia a mais uma de suas apresentações.
O problema era o seguinte:
- Dada uma pirâmide regular sólida de base quadrada, quais polígonos podem ser obtidos pelas intersecções de um plano com essa pirâmide?
Quais são as possíveis respostas corretas para essa pergunta?
Solução
Supondo que quadriláteros irregulares e trapézios sejam polígonos distintos, observamos que as possibilidades de intersecção de um plano à pirâmide em questão são:
- triângulos,
- quadrados,
- trapézios,
- quadriláteros irregulares e
- pentágonos,
conforme mostram as ilustrações abaixo.
Um applet para ilustrar. . .
Você pode utilizar este applet para obter as secções mostradas acima.
Para retornar à posição inicial, clique nas setinhas circulares que aparecem no canto superior direito da primeira janelinha do aplicativo.
OBMEP_ nzm, criado com o GeoGebra
Observamos que o applet ajuda na visualização do resultado;
mas, matematicamente, não substitui sua demonstração.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.