Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
Uma pessoa vai a uma loja comprar uma roupa e encontra o que deseja adquirir com duas opções de pagamento:
- à vista com 15% de desconto;
- ou em duas parcelas iguais e sem desconto, sendo a primeira parcela no ato da compra e a outra um mês após.
Com base nos dados da oferta, determine a taxa mensal de juros aproximada cobrada pela loja.
Solução
Seja [tex]C[/tex] o custo da roupa.
- À vista, a pessoa pagaria [tex]0,85C[/tex].
- A prazo seriam duas parcelas de [tex]0,5C[/tex].
Para calcularmos a taxa mensal de juros cobrada pela loja, vamos considerar que, do valor de [tex]0,85C[/tex] pago à vista, [tex]0,85C-0,5C=0,35C[/tex] seria aplicado por um mês para render o valor de [tex]0,5C[/tex] pago na segunda parcela do financiamento em duas vezes.
Para obtermos a taxa de juros, podemos realizar uma regra de três simples:
[tex]\begin{array}{ccc}
\, \, \, \, \text{Custo} \, \, \, \, && \text{ Porcentagem}\\
0,35C&\overline{ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } &100 \%\\
0,50C& \overline{ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, }&x\%\end{array}[/tex]
e, assim,
[tex]\qquad x=\dfrac{0,50C \times 100}{0,35C}[/tex]
[tex]\qquad x\approx 142,9 \, .[/tex]
Assim, a taxa mensal de juros cobrada pela loja é de aproximadamente [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$42,9\%$} \, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.