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Problema
(A partir do 8º ano do E. F. – Nível de dificuldade: Fácil)
Um grupo de amigos vai abrir um pequeno escritório e para tal dispõe de R$ 150 000,00. A princípio, foram planejadas as seguintes despesas:
- Pagamento adiantado de seis meses de aluguel do imóvel onde funcionará o escritório, ao preço de R$ 3 730,00 por mês.
- Compra de equipamentos como computadores, impressoras, telefones, fax, entre outros, com a utilização de um terço do saldo depois do pagamento do aluguel.
- Da quantia correspondente à compra de equipamentos, foram destinados 55% só para compra de computadores.
- Para os móveis do escritório – mesas, estantes, cadeiras e outros – foram destinados R$ 22 000,00.
Aprovadas essas despesas, o grupo resolveu criar uma sala de espera e para isso os amigos destinaram um terço do que restou do planejamento inicial.
Assim, pergunta-se:
(a) Qual a quantia destinada à compra de equipamentos?
(b) Qual a quantia prevista para a compra de computadores?
(c) Se o preço cotado para cada computador foi R$ 3 458,00, quantos computadores eles poderiam comprar?
(d) A loja onde serão comprados os computadores está oferecendo um desconto de 9% para compras entre 5 e 9 computadores. Quantos computadores a mais os amigos conseguirão comprar com esse desconto?
(e) De acordo com o planejamento, que quantia foi disponibilizada para a Sala de Espera?
(f) O grupo gostaria de comprar um carro com valor entre R$ 37 000,00 e R$ 39 000,00. Isso será possível?
Solução
Observe na tabela abaixo o valor máximo previsto para as despesas a serem feitas, a partir do valor de [tex]R\$\, 150\ 000,00[/tex].
[tex]\begin{array}{|l|c|r|}
\hline
\text{Item} &\textcolor{red}{\text{Valor da despesa}}&\textcolor{green}{\text{Saldo}}\\
\hline
\text{Receita inicial}&\textcolor{red}{\text{ – – – – – }}&\textcolor{green}{R\$\, 150\, 000,00}\\
\hline
\text{Aluguel}&\textcolor{red}{6\times R\$\, 3\, 730,00=R\$\, 22\, 380,00}&\textcolor{green}{R\$\, 127\, 620,00}\\
\hline
\text{Equipamentos}&\textcolor{red}{\frac{1}{3} R\$\, 127\, 620,00=R\$\, 42\, 540,00}&\textcolor{green}{R\$\, 85\, 080,00}\\
\hline
\text{Móveis}&\textcolor{red}{R\$\, 22\, 000,00}&\textcolor{green}{R\$\, 63\, 080,00}\\
\hline
\text{Sala de espera}&\textcolor{red}{\frac{1}{3} R\$\, 63\, 080,00=R\$\, 21\, 026,67}&\textcolor{green}{R\$\, 42\, 053,33}\\
\hline
\end{array}[/tex]
Vamos às respostas.
(a) Observando a tabela, vemos que a quantia destinada à compra de equipamentos foi de [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ R\$\, 42\ 540,00$}\, .[/tex]
(b) Para análise da quantia prevista para compra de computadores, observe que:
- Da quantia correspondente à compra de equipamentos, foram destinados [tex]55\%[/tex] para a compra de computadores.
- Pelo item anterior, a quantia destinada à compra de equipamentos foi de [tex]R\$\, 42\ 540,00\, [/tex].
Dessa forma, foram destinados para compra dos computadores do escritório [tex]55\%[/tex] de [tex]R\$\, 42\ 540,00\, [/tex], ou seja:
[tex]\qquad 0,55\times R\$\, 42\,540,00\, =\, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$R\$\, 23\,397,00$}\, .[/tex]
(c) Ao preço de [tex]R\$\, 3\ 458,00[/tex] por unidade, seria possível comprar seis computadores e sobraria da quantia prevista um total de:
[tex]\qquad \begin{align*}R\$\, 23\,397,00-6 \times R\$\, 3\,458,00&=R\$\, 23\,397,00-R\$\, 20\,748,00\\
&=\boxed{R\$\, 2\,649,00}\, .\end{align*}[/tex]
(d) Como serão comprados seis computadores, os amigos poderão aproveitar o desconto de 9% no preço da compra dos computadores. Com isso o preço por unidade de cada computador cairá para
[tex]\qquad \begin{align*}R\$\, 3\,458,00-0,09 \times R\$\, 3\,458,00&=R\$\, 3\,458,00-R\$\, 311,22\\
&=R\$\, 3\,146,78 \end{align*}[/tex]
o que propiciará a compra de mais um computador; observe:
[tex]\qquad 7 \times R\$\, 3\,146,78=R\$\, 22\,027,46 \lt R\$\, 23\,397,00\, .[/tex]
(e) De acordo com a tabela acima, foi possível disponibilizar [tex]\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ R\$\, 21\, 026,67$}\, [/tex] para a Sala de Espera.
(f) A tabela acima mostra que, efetuadas todas as compras previstas, o saldo da receita inicial de [tex]R\$\, 150 000,00[/tex] foi [tex]R\$\, 42\ 053,33[/tex], quantia suficiente para a compra de um carro com valor entre [tex]R\$\, 37\ 000,00[/tex] e [tex]R\$\, 39\ 000,00\, .[/tex]
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.
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