Problema
(Indicado a partir do 7º ano do E. F.)
Roberto tem [tex]10[/tex] bolsos e [tex]54[/tex] moedas. Ele quer colocar as moedas nos bolsos de tal forma que, quando distribuídas, nenhum bolso fique vazio e todos eles tenham quantidades diferentes de moedas.
Isto é possível?
Solução
Podemos ordenar em ordem crescente as quantidades de moedas a serem colocadas em cada bolso: [tex]q_1\lt q_2\lt \dots\lt q_{10}[/tex] .
Certamente
[tex]\qquad q_1\geq 1;[/tex]
[tex]\qquad q_2\geq 2;[/tex]
[tex]\qquad \dots[/tex]
[tex]\qquad q_{10}\geq 10.[/tex]
Desta forma, a quantidade mínima de moedas que Roberto deveria ter para realizar seu desejo seria:
[tex]\qquad 1+2+\dots+10=55.[/tex]
Portanto, não é possível que Roberto distribua as moedas em seus bolsos conforme ele deseja.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.