Problema
(Indicado a partir do 1º ano do E. M.)
Verifique que [tex]3[/tex] é uma solução da equação [tex]x^3+x^2=36[/tex] e encontre uma solução para a equação [tex]2y^3+3y^2-243=0[/tex].
Solução
Da igualdade [tex]3^3+3^2=36[/tex] segue que [tex]3[/tex] é uma solução da equação [tex]x^3+x^2=36[/tex].
Note que podemos transformar a equação [tex]2y^3+3y^2-243=0[/tex] em uma equação da forma [tex]X^3+X^2=36[/tex] apenas multiplicando cada um de seus membros por [tex]\dfrac{2^2}{3^3}[/tex]. Veja:
[tex]\begin{align*} \qquad \qquad 2y^3+3y^2-243=0 \ \ &\Longleftrightarrow \dfrac{2^2}{3^3} \times \left(2y^3+3y^2-243\right)=\dfrac{2^2}{3^3}\times 0 \\
& \Longleftrightarrow \dfrac{2^3}{3^3}y^3+\dfrac{2^2}{3^2}y^2-36=0 \\
& \Longleftrightarrow \left(\dfrac{2y}{3}\right)^3+\left(\dfrac{2y}{3}\right)^2=36.\end{align*}[/tex]
Observe agora que, se fizermos [tex]X= \dfrac{2y}{3}[/tex], transformamos a equação
[tex]\qquad \left(\dfrac{2y}{3}\right)^3+\left(\dfrac{2y}{3}\right)^2=36[/tex]
na equação
[tex]\qquad X^3+X^2=36[/tex].
Dessa forma, usando o fato que [tex]3[/tex] é uma solução da equação [tex]X^3+X^2=36[/tex], temos que [tex]\dfrac{2y}{3}=3[/tex] e, portanto, [tex]y=\dfrac{9}{2}[/tex].
Com isso, vemos que [tex]y=\dfrac{9}{2}[/tex] é uma solução para a equação [tex]2y^3+3y^2-243=0.[/tex]
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