Problema
(Indicado a partir do 2º ano do E. M.)
De quantos modos uma pessoa pode distribuir três alianças iguais nos dedos de sua mão direita? (É permitido colocar mais de uma aliança em um mesmo dedo.)
Solução
Há três situações a analisar:
- 1º caso: três alianças num mesmo dedo.
Nesse caso, basta escolher o dedo em que serão colocadas as alianças: há [tex] \boxed{5}[/tex] modos para realizar a distribuição.
2º caso: duas alianças num dedo e uma aliança em outro dedo.
Nesse caso, devemos escolher o dedo que receberá duas alianças (cinco opções) e escolher o dedo que receberá apenas uma aliança (quatro opções).
Pelo princípio multiplicativo, temos [tex]5 \cdot 4 = \boxed{20}[/tex] modos de realizar as distribuições.
3º caso: uma aliança em cada dedo.
Nesse caso, devemos escolher os dois dedos que não receberão aliança. Isso pode ser feito de [tex]\dfrac{5 \cdot 4}{2} = \boxed{10}[/tex] modos. (Lembrem-se de que as alianças são iguais.)
Deste modo, há [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$5 + 20 + 10 = 35$}[/tex] modos de distribuir as alianças.
Solução elaborada pelos Moderadores do Blog.