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Problema Um n\u00famero natural [tex]N[\/tex] tem tr\u00eas algarismos. Quando dele subtra\u00edmos [tex]396[\/tex], obtemos o n\u00famero resultante da invers\u00e3o da ordem dos algarismos de [tex]N[\/tex]. \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Seja [tex]N=abc[\/tex], onde [tex]a[\/tex] \u00e9 o algarismo das centenas, [tex]b[\/tex] \u00e9 o algarismo das dezenas e [tex]c[\/tex] \u00e9 o algarismo das unidades. Assim, pelos dados do problema: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Um n\u00famero natural [tex]N[\/tex] tem tr\u00eas algarismos. Quando dele subtra\u00edmos [tex]396[\/tex], obtemos o n\u00famero resultante da invers\u00e3o da ordem dos algarismos de [tex]N[\/tex]. Se, al\u00e9m disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de [tex]N[\/tex] \u00e9 igual a [tex]8[\/tex], qual o … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nSe, al\u00e9m disso, a soma do algarismo das centenas e do algarismo das unidades de [tex]N[\/tex] \u00e9 igual a [tex]8[\/tex], qual o algarismo das centenas de [tex]N[\/tex]?<\/p>\n
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\n (Aqui, as nota\u00e7\u00f5es [tex]abc[\/tex] e [tex]cba[\/tex] n\u00e3o indicas produtos e sim representa\u00e7\u00f5es de n\u00fameros com tr\u00eas algarismos no sistema decimal.)<\/span><\/p>\n
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{cases}
\nabc-396=cba\\\\
\na+c=8\\\\
\n\\end{cases}\\quad \\textcolor{#800000}{(i)} \\, .[\/tex]
\nDe [tex]abc-396=cba[\/tex], obtemos [tex]100a+10b+c-396=100c+10b+a[\/tex]. Ap\u00f3s simplifica\u00e7\u00f5es nessa igualdade, obtemos [tex]a-c=4[\/tex].
\nCom isso, o sistema [tex]\\textcolor{#800000}{(i)} \\, [\/tex] pode ser assim reescrito:
\n[tex]\\qquad \\qquad \\begin{cases}
\na-c=4\\\\
\na+c=8\\\\
\n\\end{cases} \\, .[\/tex]
\nSomando essas duas equa\u00e7\u00f5es, obtemos [tex]2a=12[\/tex] e, assim, [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$a=6$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
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