{"id":99051,"date":"2018-03-02T20:27:39","date_gmt":"2018-03-02T23:27:39","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=99051"},"modified":"2023-04-15T20:30:46","modified_gmt":"2023-04-15T23:30:46","slug":"probleminha-lapis-em-pacotes","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-lapis-em-pacotes\/","title":{"rendered":".Probleminha: L\u00e1pis em pacotes"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Na tabela abaixo, est\u00e3o indicadas quatro possibilidades de arrumarmos [tex]n[\/tex] l\u00e1pis em pacotes:<\/p>\n<p style=\"text-align:center\">\n[tex]\\begin{array}{|c|c|c|}<br \/>\n\\hline \\textrm{N\u00famero de l\u00e1pis por pacote}&#038;\\textrm{Quantos l\u00e1pis sobram}\\\\<br \/>\n\\hline 13 &#038;12\\\\<br \/>\n\\hline 12 &#038;11\\\\<br \/>\n\\hline 15 &#038;14\\\\<br \/>\n\\hline 20 &#038;19\\\\<br \/>\n \\hline<br \/>\n\\end{array}[\/tex]<\/p>\n<p style=\"text-align:center;\">\n<p>Determine o maior valor de [tex]n[\/tex], sabendo que [tex]n[\/tex] \u00e9 menor que [tex]10.000[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Observem que, em cada distribui\u00e7\u00e3o de l\u00e1pis por pacotes que foi apresentada na tabela, o n\u00famero de l\u00e1pis que sobram \u00e9 uma unidade a menos do que o n\u00famero de l\u00e1pis por pacote.<br \/>\nDessa forma, o n\u00famero [tex]n+1[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]13[\/tex], [tex]12[\/tex], [tex]15[\/tex] e [tex]20[\/tex].<br \/>\nTemos  que [tex]mmc(13,12,15,20)=780 \\, [\/tex]; assim, podemos concluir que o menor valor [tex]n[\/tex] que satisfaz \u00e0s condi\u00e7\u00f5es da tabela \u00e9 [tex]n=779[\/tex].<br \/>\nAgora, para determinarmos o maior valor de [tex]n[\/tex], com [tex]n \\lt 10000[\/tex], basta buscarmos o maior m\u00faltiplo de [tex]780[\/tex] menor do que [tex]10001[\/tex] (pois o m\u00faltiplo \u00e9 uma unidade a mais que [tex]n[\/tex]) e para isso \u00e9 s\u00f3 fazermos a divis\u00e3o de [tex]10001[\/tex] por [tex]780 \\, [\/tex]:<\/p>\n<p>[tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{r}<br \/>\n10001 \\, \\end{array}   \\begin{array}{|r}<br \/>\n \\, 780 \\,  \\,  \\,  \\,  \\\\  \\hline<br \/>\n\\end{array}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad\\begin{array}{r}<br \/>\n \\,  \\,  \\, 641<br \/>\n\\end{array}\\begin{array}{r}<br \/>\n  \\,  \\,  \\,  \\,  \\, 12<br \/>\n\\end{array}[\/tex]<br \/>\nAssim,  [tex]780\\times12=9360 \\, [\/tex] \u00e9 o maior valor poss\u00edvel para [tex]n+1[\/tex] e, portanto, o maior valor de [tex]n[\/tex] que satisfaz todas as condi\u00e7\u00f5es do problema \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$n=9359$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Na tabela abaixo, est\u00e3o indicadas quatro possibilidades de arrumarmos [tex]n[\/tex] l\u00e1pis em pacotes: [tex]\\begin{array}{|c|c|c|} \\hline \\textrm{N\u00famero de l\u00e1pis por pacote}&#038;\\textrm{Quantos l\u00e1pis sobram}\\\\ \\hline 13 &#038;12\\\\ \\hline 12 &#038;11\\\\ \\hline 15 &#038;14\\\\ \\hline 20 &#038;19\\\\ \\hline \\end{array}[\/tex] Determine o maior valor de [tex]n[\/tex], sabendo que [tex]n[\/tex] &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-lapis-em-pacotes\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":620,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-99051","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/99051","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/620"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=99051"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/99051\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":187241,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/99051\/revisions\/187241"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=99051"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}