{"id":98882,"date":"2018-03-01T16:15:46","date_gmt":"2018-03-01T19:15:46","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=98882"},"modified":"2023-12-08T19:16:31","modified_gmt":"2023-12-08T22:16:31","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-colorindo-quadradinhos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-colorindo-quadradinhos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Colorindo quadradinhos"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=207718\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 6\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>(<strong>ONEM &#8211; 2004<\/strong>) Nove quadradinhos de uma malha quadriculada [tex]3 \\times 3[\/tex], como a mostrada na figura abaixo, devem ser pintados de forma que, em cada linha, em cada coluna e em cada uma das duas diagonais da malha, n\u00e3o haja quadradinhos de uma mesma cor.<br \/>\n<strong>Qual a menor quantidade de cores necess\u00e1rias para que a pintura possa ser executada?<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/gincana014.png\" alt=\"\" width=\"133\" height=\"124\" class=\"aligncenter size-full wp-image-83115\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Vamos iniciar a defini\u00e7\u00e3o das cores pelo quadradinho central, j\u00e1 que este \u00e9 o que afeta mais posi\u00e7\u00f5es da malha. Vamos supor que [tex]\\textcolor{red}{A}[\/tex] seja a sua cor.<\/li>\n<p>[tex]\\hspace{3cm}\\begin{array}{|c|c|c|}<br \/>\n\\hline<br \/>\n \\,  \\,  \\, &#038; \\,  \\,  \\,  &#038; \\,  \\,  \\, \\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n&#038;\\textcolor{red}{A} &#038;\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n \\,  \\,  \\, &#038; &#038;\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\end{array} \\,  \\,  [\/tex]<\/p>\n<li>Observando os quatro quadradinhos dos cantos da malha, vemos que dois deles  n\u00e3o podem ter a mesma cor e nenhum dos quatro pode ter a cor [tex]\\textcolor{red}{A}[\/tex], pois isso implicaria que uma linha ou uma coluna ou uma diagonal teria(m) quadradinhos de uma mesma cor. Logo, precisaremos de mais quatro cores diferentes, digamos: [tex]\\textcolor{#00CD00}{B}[\/tex], [tex]\\textcolor{#FF00FF}{C}[\/tex], [tex]\\textcolor{blue}{D}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#A0522D}{E}.[\/tex]<\/li>\n<p>[tex]\\hspace{3cm}\\begin{array}{|c|c|c|}<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\textcolor{#00CD00}{B}&#038; \\,  \\,  \\,  &#038;\\textcolor{#FF00FF}{C}\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n&#038;\\textcolor{red}{A} &#038;\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\textcolor{blue}{D}&#038; &#038;\\textcolor{#A0522D}{E}\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\end{array} \\,  \\,  [\/tex]<\/p>\n<li>Agora, com um exemplo, podemos verificar que as cinco cores definidas s\u00e3o suficientes para colorirmos a malha de acordo com as restri\u00e7\u00f5es impostas pelo problema; vejam:<\/li>\n<p>[tex]\\hspace{3cm}\\begin{array}{|c|c|c|}<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\textcolor{#00CD00}{B}&#038;\\textcolor{#A0522D}{E} &#038;\\textcolor{#FF00FF}{C}\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\textcolor{#FF00FF}{C}&#038;\\textcolor{red}{A} &#038;\\textcolor{blue}{D}\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\textcolor{blue}{D}&#038; \\textcolor{#00CD00}{B} &#038;\\textcolor{#A0522D}{E}\\\\<br \/>\n\\hline<br \/>\n\\end{array} \\,  \\,  [\/tex]\n<\/ul>\n<p>Assim, com cinco cores conseguimos pintar os quadradinhos da malha, de acordo com as regras estabelecidas, e, com menos de cinco cores, n\u00e3o conseguimos faz\u00ea-lo. Portanto, a menor quantidade de cores necess\u00e1rias para que a pintura possa ser executada \u00e9 <strong>cinco<\/strong>.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width: 500px;\">\nGincana de 2017 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel A &#8211; Quest\u00e3o F\u00e1cil<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Colorindo-quadradinhos.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Colorindo quadradinhos.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. 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