{"id":98860,"date":"2018-03-01T15:44:44","date_gmt":"2018-03-01T18:44:44","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=98860"},"modified":"2023-12-08T19:09:18","modified_gmt":"2023-12-08T22:09:18","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-completando-a-tabelinha","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-completando-a-tabelinha\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Completando a tabelinha&#8230;"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=207712\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>(<strong>ONEM &#8211; 2007<\/strong>) A tabelinha abaixo deve ser preenchida com n\u00fameros naturais, de modo que, se em duas casas consecutivas est\u00e3o escritos dois n\u00fameros [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex]; ent\u00e3o, na casa abaixo dessas duas, deve ser escrito o n\u00famero [tex]a+b[\/tex]. Veja:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana018.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"167\" height=\"52\" class=\"aligncenter size-full wp-image-98379\" \/><\/p>\n<p><strong>Que n\u00famero ocupar\u00e1 a casinha assinalada com a letra [tex]\\textcolor{red}{x}[\/tex] ?<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana019.png\" style=\"border: none; \"alt=\"\" width=\"385\" height=\"128\" class=\"aligncenter size-full wp-image-98382\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana019.png 385w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana019-300x100.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 385px) 100vw, 385px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Os n\u00fameros que na tabela ocupam as posi\u00e7\u00f5es mais pr\u00f3ximas s\u00e3o o [tex]4[\/tex] e o [tex]6[\/tex]; assim, chamemos de [tex]\\textcolor{#00b0f0}{a}[\/tex] o n\u00famero que ocupar\u00e1 a posi\u00e7\u00e3o entre eles. Dessa forma, as duas primeiras casas da segunda linha ser\u00e3o ocupadas por [tex]\\textcolor{#00b0f0}{4+a}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#00b0f0}{6+a}[\/tex], nessa ordem, e consequentemente [tex]\\boxed{26=\\textcolor{#00b0f0}{(4+a)+(6+a)}} \\, [\/tex].<br \/>\nAssim, segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 26=4+a+6+a[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 26=10+2a[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 2a=26-10[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 2a=16[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad\\textcolor{#00b0f0}{ a=8} \\, .[\/tex]<br \/>\nPodemos preencher tr\u00eas casas da tabela, mas isso n\u00e3o \u00e9 suficiente para determinarmos [tex]\\textcolor{red}{x}.[\/tex]<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana020.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"944\" height=\"137\" class=\"aligncenter size-full wp-image-98390\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana020.png 944w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana020-300x44.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana020-768x111.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 944px) 100vw, 944px\" \/><\/p>\n<li>Seguindo o mesmo racioc\u00ednio, chamemos de [tex]\\textcolor{#00CD00}{b}[\/tex] o n\u00famero que ocupar\u00e1 a terceira casa da segunda linha. Com isso, a segunda e a terceira casas da terceira linha ser\u00e3o ocupadas por [tex]\\textcolor{#00CD00}{14+b}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#00CD00}{8+b}[\/tex], respectivamente; e, as duas casas da quarta linha, por  [tex]\\textcolor{#00CD00}{40+b}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#00CD00}{22+2b}.[\/tex]<br \/>\nConsequentemente [tex]\\boxed{95=\\textcolor{#00CD00}{(40+b)+(22+2b)}} \\, [\/tex] e, assim:<br \/>\n[tex]\\qquad 95=40+b+22+2b[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 95=62+3b[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3b=95-62[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 3b=33[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad\\textcolor{#00CD00}{b=11} \\, .[\/tex]<br \/>\nCom isso, preenchemos mais cinco casas da tabela e quase j\u00e1 temos condi\u00e7\u00f5es de determinarmos [tex]\\textcolor{red}{x}.[\/tex]<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana021.png\"style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"941\" height=\"132\" class=\"aligncenter size-full wp-image-98395\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana021.png 941w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana021-300x42.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana021-768x108.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 941px) 100vw, 941px\" \/><\/p>\n<li> Observe que \u00e0 direita de [tex]6[\/tex], l\u00e1 na primeira linha, devemos colocar um n\u00famero que somado com [tex]6[\/tex] resulte [tex]11[\/tex]; portanto devemos escrever [tex]\\textcolor{red}{5}[\/tex] nessa posi\u00e7\u00e3o.<\/li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana022.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"396\" height=\"135\" class=\"aligncenter size-full wp-image-98397\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana022.png 396w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/gincana022-300x102.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 396px) 100vw, 396px\" \/>\n<\/ul>\n<p>Finalmente, como [tex]\\textcolor{red}{5+x=8} \\, [\/tex], segue que [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=3$} \\, [\/tex] e completamos a tabelinha!<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width: 500px;\">\nGincana de 2017 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel A &#8211; Quest\u00e3o M\u00e9dia<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Completando-a-tabelinha.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Completando a tabelinha.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. 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F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) (ONEM &#8211; 2007) A tabelinha abaixo deve ser preenchida com n\u00fameros naturais, de modo que, se em duas casas consecutivas est\u00e3o escritos dois n\u00fameros [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex]; ent\u00e3o, na casa abaixo dessas duas, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-completando-a-tabelinha\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-98860","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/98860","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=98860"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/98860\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":207714,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/98860\/revisions\/207714"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=98860"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}