{"id":98761,"date":"2018-02-28T19:01:03","date_gmt":"2018-02-28T22:01:03","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=98761"},"modified":"2023-01-20T19:48:10","modified_gmt":"2023-01-20T22:48:10","slug":"angulo-central-e-angulo-inscrito-deducao-da-relacao","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/angulo-central-e-angulo-inscrito-deducao-da-relacao\/","title":{"rendered":"\u00c2ngulo Central e \u00c2ngulo Inscrito &#8211; Dedu\u00e7\u00e3o da rela\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:20px \">\n<hr style=\"height:3px;background-color:#8B5A2B; border: 0 none\"\/>\n<p class=\"ti1 cm\">\u00c2ngulo Central e \u00c2ngulo Inscrito<\/p>\n<p class=\"ti2 cm\">Dedu\u00e7\u00e3o da rela\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#8B5A2B; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:20px \">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:669px;\">\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"95\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td  style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p class=\"fala bgm1 cbm3\" style=\"width:530px; line-height: 20px; font-family: Georgia, Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 16px;\">Vamos deduzir a importante rela\u00e7\u00e3o entre as medidas de um \u00e2ngulo inscrito e seu correspondente \u00e2ngulo central.<br \/>\nMas antes, vamos disponibilizar uma planilha din\u00e2mica para voc\u00ea explorar essa rela\u00e7\u00e3o, nos tr\u00eas casos em que dividiremos a dedu\u00e7\u00e3o. <\/span><\/p>\n<p><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\"border: 1px dashed #8B5A2B; padding: 10px;padding-right: 15px; padding-left: 15px;  margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: justify; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 14px; text-align: justify; color: #616161; line-height: 25px;\">\n1) Aguarde a planilha carregar completamente. Observe que nela foram fixados uma circunfer\u00eancia de centro C e um ponto<strong> V<\/strong> dessa circunfer\u00eancia.<br \/>\n2) Escolha um dos tr\u00eas casos que aparecem, clique no quadradinho correspondente e execute as instru\u00e7\u00f5es que ir\u00e3o aparecer.<br \/>\n3) Para movimentar um ponto, clique sobre ele e, mantendo o mouse pressionado, movimente-o.<br \/>\n4) \u00c9 sempre importante lembrar que o GeoGebra fornece valores aproximados para as medidas apresentadas.<br \/>\n5) Antes de marcar um quadradinho, desmarque os demais.<\/p>\n<p style=\"font-size: 14px;text-align:center;margin:10px\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"\u00c2ngulo central e \u00c2ngulo inscrito\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/QkHu6sWx\/width\/794\/height\/496\/border\/ffffff\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"794px\" height=\"496px\" style=\"border: 2px solid #8B5A2B;\"> <\/iframe><br \/>\nOBMEP_ srdg, criado com o <a href=\"https:\/\/www.geogebra.org\/\" target=\"_blank\">GeoGebra<\/a><\/p>\n<p style=\"margin:20px \">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px \">\n<div class=\"gr1 cbm2\" >\n<p class=\"ti2 cm\">Dedu\u00e7\u00e3o da rela\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:2px;background-color:#8B5A2B; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px \">\n<div class=\"gree cbm6 bgm1\" style=\"width:400px;\">\nA medida de um \u00e2ngulo inscrito \u00e9 a metade da medida do \u00e2ngulo central correspondente.<\/div>\n<p class=\"ti2 \">ou <\/p>\n<div class=\"gree cbm6 bgm1\" style=\"width:70%;\">\nSe [tex]VA[\/tex] e [tex]VB[\/tex] s\u00e3o cordas de uma circunfer\u00eancia [tex]\\lambda[\/tex] de centro em [tex]C[\/tex], ent\u00e3o a medida do \u00e2ngulo inscrito [tex]A\\hat{V}B[\/tex] \u00e9 a metade da medida do \u00e2ngulo central correspondente [tex]A\\hat{C}B[\/tex].<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f041_1.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"607\" height=\"338\" class=\"aligncenter size-full wp-image-96386\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f041_1.png 607w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f041_1-300x167.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 607px) 100vw, 607px\" \/>\n<\/p>\n<div class=\"gr1 cbm5\">\n<p>Sejam [tex]A[\/tex], [tex]B[\/tex] e [tex]V[\/tex] pontos distintos de uma circunfer\u00eancia [tex]\\lambda[\/tex] de centro [tex]C[\/tex]. Consideremos tr\u00eas casos separadamente:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Caso 1:<\/strong> O centro [tex]C[\/tex] est\u00e1 sobre um lado do \u00e2ngulo inscrito [tex]A\\hat{V}B[\/tex].<\/li>\n<p style=\"margin:20px \">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input class=\"bo1 cm cbm3 bgm2\" value=\"Prova\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Prova';}\" \/>    <\/p>\n<div class=\"gree cbm8\" style=\"display: none;\" >\nSejam [tex]\\alpha[\/tex] e [tex]\\beta[\/tex] as medidas dos \u00e2ngulos [tex]A\\hat{V}B[\/tex] e [tex]A\\hat{C}B[\/tex], respectivamente, e suponha que [tex]C[\/tex] seja ponto de [tex]\\overline{VB}[\/tex].<br \/>\nA sequ\u00eancia de figuras abaixo ilustra que, como [tex]\\overline{CA}[\/tex] e [tex]\\overline{CV}[\/tex] s\u00e3o raios da circunfer\u00eancia, ent\u00e3o o tri\u00e2ngulo [tex]CVA[\/tex] \u00e9 is\u00f3sceles e, portanto, os \u00e2ngulos [tex]C\\hat{A}V[\/tex] e [tex]C\\hat{V}A[\/tex] t\u00eam a mesma medida. Como os \u00e2ngulos [tex]C\\hat{V}A[\/tex] e [tex]B\\hat{V}A[\/tex] s\u00e3o iguais, ent\u00e3o os \u00e2ngulos [tex]C\\hat{A}V[\/tex] e [tex]C\\hat{V}A[\/tex] t\u00eam medida  [tex]\\alpha[\/tex].<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f043.png\" alt=\"\" width=\"600\" height=\"252\" class=\"aligncenter size-full wp-image-96390\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f043.png 549w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f043-300x126.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><br \/>\nA \u00faltima figura da sequ\u00eancia ilustra dois fatos que nos permitir\u00e3o concluir essa primeira parte da demonstra\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<ul>\n<li>Como a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^\\circ[\/tex], ent\u00e3o a medida [tex]\\theta[\/tex] do \u00e2ngulo [tex]A\\hat{C}V[\/tex] \u00e9 [tex]\\boxed{\\theta=180^\\circ-2\\alpha}[\/tex].<\/li>\n<li>Por outro lado, os pontos [tex]V[\/tex], [tex]C[\/tex] e [tex]B[\/tex]  s\u00e3o colineares, logo  [tex]\\theta+\\beta=180^\\circ[\/tex], ou seja,  [tex]\\boxed{\\theta=180^\\circ-\\beta}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, [tex]180^\\circ-2\\alpha=180^\\circ-\\beta \\, [\/tex], donde [tex]2\\alpha=\\beta[\/tex], ou ainda, [tex]\\fcolorbox{black}{#f6ebe1}{$ \\alpha=\\dfrac{\\beta}{2}$}[\/tex].\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<li><strong>Caso 2:<\/strong> O centro [tex]C[\/tex] est\u00e1 no interior do \u00e2ngulo inscrito [tex]A\\hat{V}B[\/tex].<\/li>\n<p style=\"margin:20px \">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input class=\"bo1 cm cbm3 bgm2 \" value=\"Prova\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Prova';}\" \/>    <\/p>\n<div class=\"gree cbm8\" style=\"display: none;\" >\nSejam [tex]\\alpha[\/tex] e [tex]\\beta[\/tex] as medidas dos \u00e2ngulos [tex]A\\hat{V}B[\/tex] e [tex]A\\hat{C}B[\/tex], respectivamente, e suponha que [tex]C[\/tex] seja ponto interior de [tex]A\\hat{V}B[\/tex].<br \/>\nSeja, tamb\u00e9m, a semirreta [tex]VC[\/tex] cuja interse\u00e7\u00e3o com a circunfer\u00eancia [tex]\\lambda[\/tex] denominaremos [tex]D[\/tex]. Observe que a semirreta [tex]VC[\/tex] divide cada um dos \u00e2ngulos [tex]A\\hat{V}B[\/tex] e [tex]A\\hat{C}B[\/tex] em dois outros, assim temos:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]A\\hat{V}D[\/tex] e [tex]D\\hat{V}B[\/tex] com medidas, respectivamente, [tex]\\alpha_1 \\, [\/tex] e [tex] \\, \\alpha_2[\/tex] tais que [tex]\\boxed{\\alpha_1+\\alpha_2=\\alpha}.\\qquad \\color{#8B5A2B}{(i)}[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]A\\hat{C}D[\/tex] e [tex]D\\hat{C}B[\/tex] com medidas, respectivamente, [tex]\\beta_1 \\, [\/tex] e [tex] \\, \\beta_2[\/tex] tais que [tex]\\boxed{\\beta_1+\\beta_2=\\beta}.\\qquad \\color{#8B5A2B}{(ii)}[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f016.png\" alt=\"\" width=\"498\" height=\"226\" class=\"aligncenter size-full wp-image-83457\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f016.png 498w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f016-300x136.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 498px) 100vw, 498px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f018.png\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"229\" class=\"alignright size-full wp-image-83467\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:60px\">\n<p>Observe que o \u00e2ngulo inscrito [tex]A\\hat{V}D[\/tex] e o respectivo \u00e2ngulo central [tex]A\\hat{C}D[\/tex] est\u00e3o nas condi\u00e7\u00f5es do <strong>Caso 1<\/strong>:<br \/>\n<span style=\"padding-left:40px;\">&#9658; o centro [tex]C[\/tex] est\u00e1 sobre um lado do \u00e2ngulo inscrito.<\/span><br \/>\nPortanto, a medida do \u00e2ngulo inscrito \u00e9 a metade da medida do \u00e2ngulo central, ou seja,<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{\\alpha_1=\\dfrac{\\beta_1}{2}}.\\qquad \\color{#8B5A2B}{(iii)}[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f019.png\" alt=\"\" width=\"222\" height=\"228\" class=\"alignleft size-full wp-image-83466\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:60px\">\n<p>Observe, agora, que o \u00e2ngulo inscrito [tex]D\\hat{V}B[\/tex] e o respectivo \u00e2ngulo central [tex]D\\hat{C}B[\/tex] tamb\u00e9m est\u00e3o nas condi\u00e7\u00f5es do <strong>Caso 1<\/strong>:<br \/>\n<span style=\"padding-left:40px;\">&#9658; o centro [tex]C[\/tex] est\u00e1 sobre um lado do \u00e2ngulo inscrito.<br \/>\nPortanto, a medida do \u00e2ngulo inscrito \u00e9 a metade da medida do \u00e2ngulo central, ou seja,<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{\\alpha_2=\\dfrac{\\beta_2}{2}}.\\qquad \\color{#8B5A2B}{(iv)}[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:40px\">\n<p>Dessa forma, por [tex]\\color{#8B5A2B}{(i)}[\/tex], [tex]\\color{#8B5A2B}{(ii)}[\/tex], [tex]\\color{#8B5A2B}{(iii)}[\/tex] e [tex]\\color{#8B5A2B}{(iv)}[\/tex], segue que:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\qquad \\alpha=\\alpha_1+\\alpha_2=\\dfrac{\\beta_1}{2}+\\dfrac{\\beta_2}{2}=\\dfrac{\\beta_1+\\beta_2}{2}=\\dfrac{\\beta}{2}[\/tex]<br \/>\ne, portanto, [tex]\\fcolorbox{black}{#f6ebe1}{$ \\alpha=\\dfrac{\\beta}{2}$}[\/tex].\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<li><strong>Caso 3:<\/strong> O centro [tex]C[\/tex] est\u00e1 no exterior do \u00e2ngulo inscrito [tex]A\\hat{V}B[\/tex].<\/li>\n<p style=\"margin:20px \">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input class=\"bo1 cm cbm3 bgm2 \" value=\"Prova\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Prova';}\" \/>    <\/p>\n<div class=\"gree cbm8\" style=\"display: none;\" >\nSejam [tex]\\alpha[\/tex] e [tex]\\beta[\/tex] as medidas dos \u00e2ngulos [tex]A\\hat{V}B[\/tex] e [tex]A\\hat{C}B[\/tex], respectivamente, e suponha que [tex]C[\/tex] seja ponto exterior de [tex]A\\hat{V}B[\/tex].<br \/>\nConsidere, tamb\u00e9m, a semirreta [tex]VC[\/tex]  cuja interse\u00e7\u00e3o com a circunfer\u00eancia [tex]\\lambda[\/tex] denominaremos [tex]D[\/tex]. Perceba que a semirreta [tex]VC[\/tex]  define quatro novos \u00e2ngulos, [tex]D\\hat{V}A[\/tex], [tex]D\\hat{V}B[\/tex], [tex]D\\hat{C}A[\/tex] e [tex]D\\hat{C}B[\/tex], e com isso obtemos:<\/p>\n<ul>\n<li>[tex]D\\hat{V}A[\/tex] e [tex]D\\hat{V}B[\/tex] com medidas, respectivamente, [tex]\\alpha_1 \\, [\/tex] e [tex] \\, \\alpha_2[\/tex] tais que [tex]\\boxed{\\alpha_2-\\alpha_1=\\alpha}.\\qquad \\color{#8B5A2B}{(i)}[\/tex]<\/li>\n<li>[tex]D\\hat{C}A[\/tex] e [tex]D\\hat{C}B[\/tex] com medidas, respectivamente, [tex]\\beta_1 \\, [\/tex] e [tex] \\, \\beta_2[\/tex] tais que [tex]\\boxed{\\beta_2-\\beta_1=\\beta}.\\qquad \\color{#8B5A2B}{(ii)}[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f021.png\" alt=\"\" width=\"443\" height=\"217\" class=\"aligncenter size-full wp-image-83520\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f021.png 443w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f021-300x147.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 443px) 100vw, 443px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f022.png\" alt=\"\" width=\"216\" height=\"214\" class=\"alignright size-full wp-image-83526\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f022.png 216w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f022-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 216px) 100vw, 216px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:60px\">\n<p>Observe que o \u00e2ngulo inscrito [tex]D\\hat{V}A[\/tex] e o \u00e2ngulo central [tex]D\\hat{C}A[\/tex] se enquadram nas condi\u00e7\u00f5es do <strong>Caso 1<\/strong>:<br \/>\n<span style=\"padding-left:40px;\">&#9658; o centro [tex]C[\/tex] est\u00e1 sobre um lado do \u00e2ngulo inscrito.<\/span><br \/>\nPortanto, a medida do \u00e2ngulo inscrito \u00e9 a metade da medida do \u00e2ngulo central, ou seja,<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{\\alpha_1=\\dfrac{\\beta_1}{2}}.\\qquad \\color{#8B5A2B}{(iii)}[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f023.png\" alt=\"\" width=\"214\" height=\"213\" class=\"alignleft size-full wp-image-83531\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f023.png 214w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/f023-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 214px) 100vw, 214px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:60px\">\n<p>Note que o \u00e2ngulo inscrito [tex]D\\hat{V}B[\/tex] e o \u00e2ngulo central [tex]D\\hat{C}B[\/tex] tamb\u00e9m est\u00e3o nas condi\u00e7\u00f5es do <strong>Caso 1<\/strong>:<br \/>\n<span style=\"padding-left:40px;\">&#9658; o centro [tex]C[\/tex] est\u00e1 sobre um lado do \u00e2ngulo inscrito.<br \/>\nPortanto, a medida do \u00e2ngulo inscrito \u00e9 a metade da medida do \u00e2ngulo central, ou seja,<br \/>\n[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{\\alpha_2=\\dfrac{\\beta_2}{2}}.\\qquad \\color{#8B5A2B}{(iv)}[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:40px\">\n<p>Finalmente, por [tex]\\color{#8B5A2B}{(i)}[\/tex], [tex]\\color{#8B5A2B}{(ii)}[\/tex], [tex]\\color{#8B5A2B}{(iii)}[\/tex] e [tex]\\color{#8B5A2B}{(iv)}[\/tex], segue que:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\qquad \\alpha=\\alpha_2-\\alpha_1=\\dfrac{\\beta_2}{2}-\\dfrac{\\beta_1}{2}=\\dfrac{\\beta_2-\\beta_1}{2}=\\dfrac{\\beta}{2}[\/tex]<br \/>\ne, portanto, [tex]\\fcolorbox{black}{#f6ebe1}{$ \\alpha=\\dfrac{\\beta}{2}$}[\/tex].\n<\/p><\/div>\n<\/div>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"gr2 cbm8\" style=\"font-size:12px;width: 85%;\">\n<p><strong>IMPORTANTE:<\/strong> Ao aplicar este teorema, tenha a certeza de que os dois \u00e2ngulos, o central e o inscrito, &#8220;enxerguem o mesmo arco&#8221; para comparar as suas medidas:<strong> o arco que n\u00e3o cont\u00e9m o v\u00e9rtice do \u00e2ngulo inscrito<\/strong>.<br \/>\nAssim, ao obter as medidas do \u00e2ngulo inscrito [tex]A\\hat{V}B[\/tex] e do correspondente central [tex]A\\hat{C}B[\/tex], os dois \u00e2ngulos devem enxergar o arco [tex]\\stackrel{\\frown}{AB}[\/tex] que n\u00e3o cont\u00e9m o ponto [tex]V[\/tex].<br \/>\nIsso significa que n\u00e3o necessariamente trabalharemos com o chamado &quot;arco menor&quot; e, portanto, podemos ter medidas angulares maiores do que [tex]180^\\circ .[\/tex]<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f045_1.png\"  style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"575\" height=\"295\" class=\"aligncenter size-full wp-image-97908\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f045_1.png 575w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f045_1-300x154.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 575px) 100vw, 575px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Por defini\u00e7\u00e3o, a medida angular do arco [tex]\\stackrel{\\frown}{AB}[\/tex] de uma circunfer\u00eancia de centro em  [tex]C[\/tex] \u00e9 a medida  em graus do \u00e2ngulo central dessa circunfer\u00eancia que &#8220;enxerga&#8221;  [tex]\\stackrel{\\frown}{AB}[\/tex]; ou de outra forma, a medida em graus de um \u00e2ngulo central \u00e9 a medida angular do seu arco correspondente.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f047.png\" style=\"border:none;\"  alt=\"\" width=\"464\" height=\"259\" class=\"aligncenter size-full wp-image-96512\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f047.png 464w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f047-300x167.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 464px) 100vw, 464px\" \/><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Em fun\u00e7\u00e3o da identifica\u00e7\u00e3o da medida de um \u00e2ngulo central e da medida do seu arco correspondente, podemos reescrever a rela\u00e7\u00e3o em quest\u00e3o da seguinte forma:<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"gree cbm6 bgm1\" style=\"width:90%;\">\nEm uma circunfer\u00eancia, a medida de um \u00e2ngulo inscrito \u00e9 a metade da medida angular do seu arco correspondente <span style=\"font-size:11px;\">(Arco definido pelo \u00e2ngulo na circunfer\u00eancia e que n\u00e3o cont\u00e9m o seu v\u00e9rtice.)<\/span>.\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1 cbm2\" style=\"margin:00px;line-height:30px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto;text-align:center \">\n<p class=\"ti3\"> Se precisar, um v\u00eddeo para ajudar! <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#8B5A2B; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px 40px 30px 40px;text-align:center;\">\n<strong>Assista ao v\u00eddeo e veja a demonstra\u00e7\u00e3o que acabamos de fazer.<br \/>\n\u00c9 s\u00f3 clicar no pr\u00f3ximo bot\u00e3o. <\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<p><a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/XRpyHrsCyHU?rel=0\"  onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=720,height=480,left=0,top=0'); return false\"><\/p>\n<p class=\"bo3\" style=\" margin-left: auto; margin-right:auto;width:200px;\" > <span class=\"cm\" >Assistir ao v\u00eddeo<\/span>\n<\/p>\n<p><\/a><\/p>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1 cbm2\" style=\"margin:00px;line-height:30px; width:90%; margin-left:auto; margin-right:auto;text-align:center \">\n<p class=\"ti3\"> Avan\u00e7ando um pouco&#8230;<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#8B5A2B; border: 0 none\"\/>\n<p style=\"margin:30px 40px 30px 40px;text-align:center;\">\n<strong>O  Teorema do \u00c2ngulo Central tem duas consequ\u00eancias importantes; observe-as abaixo. <\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f044_1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"598\" height=\"334\" class=\"aligncenter size-full wp-image-97916\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f044_1.png 598w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/f044_1-300x168.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 598px) 100vw, 598px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p class=\"ti2 cm\"><strong>Voc\u00ea saberia justific\u00e1-las? <\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:317px;\">\n<tr>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"95\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td  style=\"border: 1px solid  #ffffff\">\n<p style=\"text-align: justify;padding: 10px; border-style: dotted;border-color :#1C1C1C;text-align:center;  border-width :thin; width:200px; background-color: #CDBA96;color: #1C1C1C; font-family: Georgia, Times, 'Times New Roman', serif; font-size: 16px;\"> Precisam de exerc\u00edcios?<br \/>\nSe sim, cliquem  <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=96460\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #FFFFFF; font-size: 16px;\"><strong>AQUI<\/strong><\/span><\/a>.<\/p>\n<p><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:20px\">\n<hr style=\"height:3px;background-color:#8B5A2B; margin-top: 6px; margin-bottom: 6px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:2px;background-color:#8B5A2B; margin-top: 6px; margin-bottom: 6px;border: 0 none\"\/>\n<p style=\"text-align: center;\"><span style=\"color: #8B5A2B; font-size: 20px;\"><strong>Equipe COM &#8211; OBMEP<\/strong><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:2px;background-color:#8B5A2B; margin-top: 6px; margin-bottom: 6px;border: 0 none\"\/>\n<hr style=\"height:3px;background-color:#8B5A2B; margin-top: 6px; margin-bottom: 6px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"fim\"><a title=\"Voltar.\" href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=94498\" target=\"_blank\"><span style=\"color: #bf7c3b;\"><strong>Ir para Sala Inicial<\/strong><\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>\u00c2ngulo Central e \u00c2ngulo Inscrito Dedu\u00e7\u00e3o da rela\u00e7\u00e3o Vamos deduzir a importante rela\u00e7\u00e3o entre as medidas de um \u00e2ngulo inscrito e seu correspondente \u00e2ngulo central. Mas antes, vamos disponibilizar uma planilha din\u00e2mica para voc\u00ea explorar essa rela\u00e7\u00e3o, nos tr\u00eas casos em que dividiremos a dedu\u00e7\u00e3o. 1) Aguarde a planilha carregar completamente. Observe que nela foram &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/angulo-central-e-angulo-inscrito-deducao-da-relacao\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-98761","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/98761","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=98761"}],"version-history":[{"count":23,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/98761\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":183206,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/98761\/revisions\/183206"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=98761"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}