{"id":98528,"date":"2018-03-01T15:23:55","date_gmt":"2018-03-01T18:23:55","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=98528"},"modified":"2023-12-08T19:05:06","modified_gmt":"2023-12-08T22:05:06","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-um-triangulo-transformado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-triangulo-transformado\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Um tri\u00e2ngulo transformado"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nDe cada uma das tr\u00eas pontas de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero de lados medindo [tex]8\\, cm[\/tex], foram recortados tr\u00eas pequenos tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros de mesmo tamanho, de modo que a soma dos per\u00edmetros dos tr\u00eas tri\u00e2ngulos pequenos fosse igual ao per\u00edmetro do hex\u00e1gono resultante (que aparece colorido na figura).
\nQual o comprimento, em cent\u00edmetros, de cada lado dos tri\u00e2ngulos pequenos que foram recortados?<\/strong><\/p>\n

\nA figura n\u00e3o \u00e9 proporcional aos dados do problema.<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\nO comprimento dos lados do tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero original era [tex]8\\, cm\\, [\/tex]. Assim, se [tex]l[\/tex] for o comprimento dos lados dos tri\u00e2ngulos menores, ent\u00e3o os lados maiores do hex\u00e1gono colorido na figura de refer\u00eancia abaixo ter\u00e3o comprimento [tex]\\boxed{8-2l}[\/tex] cada.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Como a soma dos per\u00edmetros dos tr\u00eas tri\u00e2ngulos pequenos \u00e9 igual ao per\u00edmetro do hex\u00e1gono, segue que:
\n[tex]\\qquad 3\\times(l+l+l)=3l+3\\times(8-2l)[\/tex]
\n[tex]\\qquad 9l=3l+24-6l[\/tex]
\n[tex]\\qquad 12l=24[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{l=\\dfrac{24}{12}=2}\\, .[\/tex]
\nDessa forma, o comprimento de cada lado dos tri\u00e2ngulos pequenos que foram recortados \u00e9 [tex]\\, \\fcolorbox{black}{#E6E6FA}{$2\\, cm$}\\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\nGincana de 2017 – Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP
\nN\u00edvel B – Quest\u00e3o M\u00e9dia<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) De cada uma das tr\u00eas pontas de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero de lados medindo [tex]8\\, cm[\/tex], foram recortados tr\u00eas pequenos tri\u00e2ngulos equil\u00e1teros de mesmo tamanho, de modo que a soma dos per\u00edmetros dos tr\u00eas … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-98528","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/98528","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=98528"}],"version-history":[{"count":32,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/98528\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":207708,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/98528\/revisions\/207708"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=98528"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}