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Problema<\/p>\n
Dois n\u00fameros naturais diferentes s\u00e3o tais que<\/p>\n
Nestas condi\u00e7\u00f5es, quais s\u00e3o os dois n\u00fameros?<\/p>\n
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Solu\u00e7\u00e3o 1 Como os dois n\u00fameros em quest\u00e3o s\u00e3o distintos e o [tex] MDC[\/tex] entre eles \u00e9 [tex]15[\/tex], podemos escrev\u00ea-los como [tex]15x[\/tex] e [tex]15y[\/tex] e considerar, sem perda de generalidade, que [tex]x\\lt y[\/tex]. Mas observe que, se [tex]15y[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]15x[\/tex], ent\u00e3o [tex]y[\/tex] deve ser m\u00faltiplo de [tex]x[\/tex]. E, das tr\u00eas op\u00e7\u00f5es, a \u00fanica na qual [tex]y[\/tex] \u00e9 m\u00faltiplo de [tex]x[\/tex] \u00e9 a primeira. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2 Para resolver essa quest\u00e3o, chamaremos os n\u00fameros de [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex]. Considerando (sem perda de generalidade) que [tex]a[\/tex] seja m\u00faltiplo de [tex]b[\/tex], temos que [tex]a[\/tex] deve ser divis\u00edvel por [tex]b[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube Deltonautas<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema Dois n\u00fameros naturais diferentes s\u00e3o tais que a soma deles \u00e9 [tex]105 \\, [\/tex]; o MDC deles \u00e9 [tex]15 \\, [\/tex]; um \u00e9 m\u00faltiplo do outro. Nestas condi\u00e7\u00f5es, quais s\u00e3o os dois n\u00fameros? Solu\u00e7\u00e3o 1 (Indicada a partir do 8\u00ba ano do E. F.) Como os dois n\u00fameros em quest\u00e3o s\u00e3o distintos e o … <\/p>\n
\n (Indicada a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nAssim, sendo a soma deles [tex]105 \\, [\/tex], temos que [tex]15x+15y=105[\/tex] ou ainda [tex] \\boxed{x+y=7} \\, .[\/tex]
\nTemos, ent\u00e3o, as seguintes op\u00e7\u00f5es para [tex]x \\, [\/tex] e [tex] \\, y[\/tex], uma vez que os n\u00fameros procurados s\u00e3o naturais:<\/p>\n\n
\nAssim, os n\u00fameros solicitados no problema s\u00e3o [tex] \\, \\boxed{15x=15\\times 1= \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$15$}} \\, [\/tex] e [tex]\\boxed{15y=15 \\times 6= \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$90$}} \\, .[\/tex]<\/p>\n
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\n (Indicada a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nComo sabemos que [tex]a[\/tex] \u00e9 divis\u00edvel por [tex]b[\/tex] e o [tex]mdc(a,b)=15[\/tex], obrigatoriamente o menor desses n\u00fameros, no nosso caso [tex]b \\, [\/tex], \u00e9 [tex]15[\/tex].
\nEncontrado um dos n\u00fameros e sabendo que a soma dos dois \u00e9 [tex]105 \\, [\/tex], fazemos [tex]105-15=90[\/tex] e obtemos o segundo n\u00famero.
\nNessas condi\u00e7\u00f5es, os dois n\u00fameros s\u00e3o [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$15$} \\, [\/tex] e [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$90$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
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