{"id":96328,"date":"2018-02-09T14:18:10","date_gmt":"2018-02-09T16:18:10","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=96328"},"modified":"2023-12-08T04:39:48","modified_gmt":"2023-12-08T07:39:48","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-quadrados-e-retangulos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-quadrados-e-retangulos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Quadrados e ret\u00e2ngulos"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=207655\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#778899;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nDois quadrados e tr\u00eas ret\u00e2ngulos foram utilizados para formar um quadrado maior, conforme mostra a figura.<br \/>\nCada um dos dois quadrados menores tem [tex]96 \\, cm[\/tex] de per\u00edmetro e os tr\u00eas ret\u00e2ngulos t\u00eam o mesmo tamanho.<br \/>\nQual \u00e9 o per\u00edmetro  de cada ret\u00e2ngulo?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob108_2.png\" style=\"border: none;\"alt=\"\" width=\"256\" height=\"253\" class=\"aligncenter size-full wp-image-95460\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSabemos que o per\u00edmetro de um quadrado \u00e9 quatro vezes o comprimento de cada lado. Assim:<\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li>a medida dos lados dos quadrados menores \u00e9 [tex]\\dfrac{96}{4}=\\boxed{24 \\, cm} \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>Por outro lado, perceba que o comprimento dos lados do quadrado maior \u00e9 duas vezes o comprimento dos lados de cada quadrado menor e tr\u00eas vezes o comprimento dos lados horizontais de cada ret\u00e2ngulo. Portanto:<\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li> o comprimento dos lados do quadrado maior \u00e9 [tex]2 \\times 24=\\boxed{48 \\, cm} \\, [\/tex], <\/li>\n<li> o comprimento dos lados horizontais de cada ret\u00e2ngulo \u00e9 [tex]\\dfrac{48}{3}=\\boxed{16 \\, cm} \\, .[\/tex] <\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>Finalmente, note que o comprimento dos lados verticais de cada ret\u00e2ngulo \u00e9 a diferen\u00e7a entre os comprimentos dos lados do quadrado maior e do quadrado menor ou, de outra forma, o mesmo comprimento dos lados dos quadrados menores. Dessa forma:                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      <\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li>o comprimento do lado vertical de cada ret\u00e2ngulo \u00e9 [tex]48-24=\\boxed{24 \\, cm} \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob108_1.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"303\" height=\"251\" class=\"aligncenter size-full wp-image-95458\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob108_1.png 303w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob108_1-300x249.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 303px) 100vw, 303px\" \/><\/p>\n<p>Pelo exposto conclu\u00edmos que o per\u00edmetro de cada ret\u00e2ngulo que aparece na figura \u00e9 igual a [tex]\\boxed{2 \\times 16 + 2 \\times 24}= \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$80 \\, cm$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Quadrados-e-ret\u00e2ngulos.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Quadrados e ret\u00e2ngulos.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. 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