{"id":96326,"date":"2018-02-09T14:11:54","date_gmt":"2018-02-09T16:11:54","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=96326"},"modified":"2023-12-08T04:37:11","modified_gmt":"2023-12-08T07:37:11","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-um-cubo-cortado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-cubo-cortado\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Um cubo cortado"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=207652\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#778899;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\"  style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema <span style=\"font-size:12px; color:#0000FF\"><br \/>\n(A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nSeu Jo\u00e3o \u00e9 um marceneiro muito caprichoso e gosta de fazer pe\u00e7as de decora\u00e7\u00e3o.<br \/>\nOntem mesmo ele pegou um cubo de madeira, fez cortes paralelos a tr\u00eas  de suas faces e produziu a  pe\u00e7a mostrada na figura.<br \/>\nSe o volume do cubo original era [tex]2\\,744 \\, cm^3[\/tex], qual a superf\u00edcie total da pe\u00e7a produzida por seu Jo\u00e3o?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob109_1.png\" style=\"border: none;\"  alt=\"\" width=\"253\" height=\"228\" class=\"aligncenter size-full wp-image-84432\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nA pe\u00e7a de decora\u00e7\u00e3o manteve tr\u00eas faces do cubo original e tem seis outras faces que s\u00e3o duas a duas paralelas a uma dessas tr\u00eas faces originais.<br \/>\nVamos nomear essas seis faces, de acordo com a pr\u00f3xima figura.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob109_2.png\" alt=\"\" width=\"253\" height=\"229\" style=\"border: none;\" class=\"aligncenter size-full wp-image-95477\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob109_2.png 409w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob109_2-300x272.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 253px) 100vw, 253px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>Utilizando a figura abaixo, observe que, se unirmos as faces [tex]A_1[\/tex] e [tex]A_2 \\, [\/tex], obtemos uma face do cubo original.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob109_4.png\" alt=\"\" width=\"845\" height=\"242\" class=\"aligncenter size-full wp-image-95483\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob109_4.png 845w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob109_4-300x86.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/02\/prob109_4-768x220.png 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 845px) 100vw, 845px\" \/><br \/>\nDe forma an\u00e1loga:<\/p>\n<ul>\n<li> se unirmos as faces [tex]B_1[\/tex] e [tex]B_2 \\, [\/tex], obtemos uma face do cubo original.<\/li>\n<li> se unirmos as faces [tex]C_1[\/tex] e [tex]C_2 \\, [\/tex], obtemos tamb\u00e9m uma face do cubo original.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dessa forma, podemos concluir que <\/p>\n<p style=\"text-align:center; color:#b6935c;\"> <strong>a superf\u00edcie total da pe\u00e7a produzida por seu Jo\u00e3o \u00e9 igual a superf\u00edcie total do cubo original. <\/strong><\/p>\n<p>Vamos, ent\u00e3o, calcul\u00e1-la!<\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li>Sabendo que o volume do cubo original era [tex]2\\,744 \\, cm^3 \\, [\/tex], cada lado desse cubo media [tex]\\sqrt[3]{2\\,744}=\\boxed{14 \\, cm} \\, .[\/tex]<br \/>\nCom isso, a \u00e1rea de cada face era  [tex]14 \\times 14=\\boxed{196 \\, cm^2} \\, [\/tex] e, consequentemente, a superf\u00edcie total do cubo era  [tex]6 \\times 196=\\boxed{1 \\, 176 \\, cm^2} \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>Por tudo que foi exposto, a superf\u00edcie total da pe\u00e7a produzida por seu Jo\u00e3o \u00e9 [tex] \\, \\fcolorbox{black}{#e1d3ba}{$1\\,176 \\, cm^2$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Um-cubo-cortado.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Um cubo cortado.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Seu Jo\u00e3o \u00e9 um marceneiro muito caprichoso e gosta de fazer pe\u00e7as de decora\u00e7\u00e3o. Ontem mesmo ele pegou um cubo de madeira, fez cortes paralelos a tr\u00eas de suas faces e produziu a &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-cubo-cortado\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-96326","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/96326","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=96326"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/96326\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":207654,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/96326\/revisions\/207654"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=96326"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}