{"id":96321,"date":"2018-02-09T13:58:24","date_gmt":"2018-02-09T15:58:24","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=96321"},"modified":"2023-12-08T04:34:52","modified_gmt":"2023-12-08T07:34:52","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-um-quadrado-dividido","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-quadrado-dividido\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Um quadrado dividido"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=207649\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#778899;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:27px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(Adaptado da<strong> Olimp\u00edada Mexicana de Matem\u00e1tica<\/strong>) Na figura vemos um quadrado de lados [tex]8 \\, cm[\/tex], cujo centro \u00e9 o ponto [tex]O[\/tex], e um ret\u00e2ngulo central cuja \u00e1rea \u00e9 [tex]6 \\, cm^2[\/tex].<br \/>\nQual \u00e9 a \u00e1rea em [tex]dm^2[\/tex] da regi\u00e3o destacada em azul? E em [tex]mm^2[\/tex]?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob107_2.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"235\" height=\"234\" class=\"aligncenter size-full wp-image-83899\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob107_2.png 235w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob107_2-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 235px) 100vw, 235px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:32px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o  <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nA partir do ponto [tex]O[\/tex], vamos dividir de forma sim\u00e9trica o quadrado externo em ret\u00e2ngulos, conforme indicamos na pr\u00f3xima figura. Indicaremos por [tex]a \\, , \\, b \\, ,c \\, [\/tex] a \u00e1rea em cent\u00edmetros dos novos ret\u00e2ngulos, conforme mostra a mesma figura.  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/prob107_3.png\"  style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"244\" height=\"245\" class=\"aligncenter size-full wp-image-95297\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/prob107_3.png 244w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/prob107_3-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 244px) 100vw, 244px\" \/><\/p>\n<p>Perceba que, dessa forma, a \u00e1rea em [tex]cm^2[\/tex] da regi\u00e3o destacada em azul ser\u00e1 [tex]A=a+b+2c.[\/tex]<br \/>\nPor outro lado, como os lados do quadrado externo medem [tex]8 \\, cm[\/tex], ent\u00e3o<br \/>\n[tex]\\qquad 2a+2b+4c+4\\times 6=8^2[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 2a+2b+4c+24=64[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 2a+2b+4c=64-24[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 2a+2b+4c=40[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad a+b+2c=20[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad A=20[\/tex]<br \/>\ne, assim, a regi\u00e3o destacada em azul \u00e9 [tex]\\boxed{20 \\, cm^2}.[\/tex]<br \/>\nPara finalizarmos o problema, precisamos converter [tex]20 \\, cm^2 \\, [\/tex] em [tex]dm^2 \\, [\/tex] e em [tex]mm^2.[\/tex]<br \/>\nO esqueminha abaixo pode ajudar!<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/prob107_5.png\" alt=\"\" width=\"338\" height=\"167\" class=\"aligncenter size-full wp-image-95307\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/prob107_5.png 338w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/prob107_5-300x148.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 338px) 100vw, 338px\" \/>\n<\/p>\n<ul>\n<li>\u00c1rea da regi\u00e3o destacada em azul em [tex]dm^2:[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 20 \\, cm^2 \\div 100 \\longmapsto\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$0,2 \\, dm^2$} \\, .[\/tex]<\/li>\n<li>\u00c1rea da regi\u00e3o destacada em azul em [tex]mm^2:[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 20 \\, cm^2 \\times 100 \\longmapsto \\fcolorbox{black}{#CAE1FF}{$2\\,000 \\, mm^2$} \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width: 450px;\">\nGincana de 2017 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel B &#8211; Quest\u00e3o F\u00e1cil<\/div>\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Um-quadrado-dividido.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Um quadrado dividido.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) (Adaptado da Olimp\u00edada Mexicana de Matem\u00e1tica) Na figura vemos um quadrado de lados [tex]8 \\, cm[\/tex], cujo centro \u00e9 o ponto [tex]O[\/tex], e um ret\u00e2ngulo central cuja \u00e1rea \u00e9 [tex]6 \\, cm^2[\/tex]. 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