{"id":96309,"date":"2018-02-09T13:00:06","date_gmt":"2018-02-09T15:00:06","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=96309"},"modified":"2023-12-08T04:27:44","modified_gmt":"2023-12-08T07:27:44","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-gatos-x-ratos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-gatos-x-ratos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Gatos X Ratos"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=207639\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#A0522D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Em um galp\u00e3o havia apenas gatos e ratos, na propor\u00e7\u00e3o de [tex]3[\/tex] gatos para cada [tex]5[\/tex] ratos, totalizando [tex]56[\/tex] animais.<br \/>\nEm um dado momento, cada gato come exatamente um rato.<br \/>\nQuantos ratos sobreviveram?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/09\/prob.png\" style=\"border: none; \"alt=\"\" width=\"163\" height=\"200\" class=\"aligncenter size-full wp-image-83892\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:32px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Sejam [tex]g \\, [\/tex] o n\u00famero de gatos  e [tex] \\, r \\, [\/tex] o n\u00famero de ratos que estavam no galp\u00e3o.<br \/>\nAssim,  [tex]g+r=56[\/tex] e  [tex]\\boxed{g=56-r} \\, \\quad \\textcolor{#800000}{(i)}.[\/tex]<br \/>\nComo a propor\u00e7\u00e3o de animais era de [tex]3[\/tex] gatos para cada [tex]5[\/tex] ratos, ent\u00e3o [tex]\\boxed{\\dfrac{g}{r}=\\dfrac{3}{5}}\\quad \\textcolor{#800000}{(ii)}.[\/tex]<br \/>\nSubstituindo [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], segue que:<br \/>\n[tex]\\quad \\dfrac{\\textcolor{red}{g}}{r}=\\dfrac{3}{5}[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\quad \\dfrac{\\textcolor{red}{56-r}}{r}=\\dfrac{3}{5}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\quad 5\\times (56-r)=3\\times r[\/tex]<br \/>\n[tex]\\quad 280-5r=3r[\/tex]<br \/>\n[tex]\\quad 280=3r+5r[\/tex]<br \/>\n[tex]\\quad 280=8r[\/tex]<br \/>\n[tex]\\quad r=\\dfrac{280}{8}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\quad \\boxed{r=35} \\, .[\/tex]<br \/>\nSubstituindo [tex]r=35[\/tex] em [tex]\\textcolor{#800000}{(i)} \\, [\/tex], conclu\u00edmos que [tex]\\boxed{g=21} \\, .[\/tex]<br \/>\nPelo exposto, havia [tex]21[\/tex] gatos e [tex]35[\/tex] ratos no galp\u00e3o; portanto, como cada gato comeu exatamente um rato, sobreviveram  [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$35-21=14$} \\, [\/tex] ratos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Como no galp\u00e3o havia gatos e ratos na propor\u00e7\u00e3o de [tex]3[\/tex] gatos para cada [tex]5[\/tex] ratos, vamos formar grupos de oito animais: [tex]3[\/tex] gatos e  [tex]5[\/tex] ratos.<br \/>\nO total de animais no galp\u00e3o era [tex]56[\/tex]; portanto, s\u00e3o [tex]56\\div 8=7[\/tex] os grupos formados.<\/li>\n<li>Sabemos que cada gato come um rato; assim, podemos pensar que v\u00e3o sobrar [tex]5-3=2[\/tex] ratos em cada grupo que formamos.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Como foram formados [tex]7[\/tex] grupos, sobreviveram [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$7 \\times 2=14$} \\,  [\/tex] ratos.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\" style=\"width: 450px;\">\nGincana de 2017 &#8211; Clubes de Matem\u00e1tica da OBMEP<br \/>\nN\u00edvel A &#8211; Quest\u00e3o F\u00e1cil<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted;border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Gatos-X-Ratos-1.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Gatos X Ratos.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. 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