{"id":96276,"date":"2018-02-09T11:51:28","date_gmt":"2018-02-09T13:51:28","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=96276"},"modified":"2023-07-27T02:22:27","modified_gmt":"2023-07-27T05:22:27","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-caixas-com-docinhos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-caixas-com-docinhos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Caixas com docinhos"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

\n

Problema
\n (A partir do 6\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

Iracema fez 96 docinhos e quer coloc\u00e1-los em caixas de forma que cada caixa contenha o mesmo n\u00famero de doces.
\nDe quantas maneiras Iracema pode fazer a separa\u00e7\u00e3o, se cada caixa deve ter mais de 5 e menos de 20 docinhos?<\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

\n

Inicialmente, vamos fazer a decomposi\u00e7\u00e3o do n\u00famero [tex]96[\/tex] em fatores primos, a partir da qual determinaremos todos os divisores positivos de [tex]96[\/tex].<\/p>\n\n\n
\n

\n 
\n[tex]\\begin{array}{r|l} 96 & 2 \\\\48 & 2 \\\\24 & 2 \\\\12 & 2 \\\\ 6 & 2 \\\\ 3 & 3\\\\1 \\end{array}[\/tex] <\/p>\n<\/td>\n

\n

[tex]\\begin{array}{c} \\hspace{1.4 cm} \\end{array} \\begin{array}{l} \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{1} \\, \\\\ \\hline \\end{array}[\/tex]
\n[tex] \\begin{array}{r|l} 96 & 2 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{2}\\\\
\n48 & 2 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{4}\\\\
\n24 & 2 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{8}\\\\
\n12 & 2 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{16}\\\\
\n6 & 2 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{32}\\\\
\n3 & 3 & \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{3} \\, \\, \\, \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{6} \\, \\, \\, \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{12} \\, \\, \\, \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{24} \\, \\, \\, \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{48} \\, \\, \\, \\, \\fcolorbox{black}{#C6E2FF}{96}\\\\
\n1 \\end{array}[\/tex] <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Agora, observe que os \u00fanicos divisores de [tex]96[\/tex] que est\u00e3o entre [tex]5[\/tex] e [tex]20[\/tex] s\u00e3o [tex]6, \\, 8, \\, 12 \\, [\/tex] e [tex] \\, 16 \\, [\/tex]; portanto, Iracema s\u00f3 poder\u00e1 fazer a separa\u00e7\u00e3o de quatro maneiras diferentes.
\nPara a solu\u00e7\u00e3o do problema n\u00e3o \u00e9 necess\u00e1rio o c\u00e1lculo do n\u00famero de caixas, mas vamos faz\u00ea-lo para voc\u00ea visualizar melhor a solu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
N\u00famero de docinhos<\/strong><\/td>\n N\u00famero de caixas<\/strong><\/td>\n Verifica\u00e7\u00e3o<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
[tex]6[\/tex]<\/td>\n [tex]16[\/tex]<\/strong><\/td>\n [tex]6\\times 16=96[\/tex]<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
[tex]8[\/tex]<\/td>\n [tex]12[\/tex]<\/strong><\/td>\n [tex]8\\times 12=96[\/tex]<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
[tex]12[\/tex]<\/td>\n [tex]8[\/tex]<\/strong><\/td>\n [tex]12\\times 8=96[\/tex]<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
[tex]16[\/tex]<\/td>\n [tex]6[\/tex]<\/strong><\/td>\n [tex]16\\times 6=96[\/tex]<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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