{"id":94925,"date":"2018-01-23T15:16:42","date_gmt":"2018-01-23T17:16:42","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=94925"},"modified":"2023-04-15T05:01:21","modified_gmt":"2023-04-15T08:01:21","slug":"problema-desconto-de-texxtex","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-desconto-de-texxtex\/","title":{"rendered":".Problema: Desconto de [tex]x\\%[\/tex]"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Uma loja resolveu fazer uma promo\u00e7\u00e3o de ovos de chocolate na P\u00e1scoa. A promo\u00e7\u00e3o era a seguinte: <\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li><strong>\u201cCompre [tex]x[\/tex] ovos de chocolate e ganhe [tex]x\\%[\/tex] de desconto\u201d.<\/strong> <\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>A promo\u00e7\u00e3o era v\u00e1lida para compras de at\u00e9 [tex]60[\/tex] ovos de chocolate, caso em que seria concedido o desconto m\u00e1ximo de [tex]60\\%[\/tex].<br \/>\nRicardo, Francisco, Erivando, Edno e Paulo compraram [tex]10, \\,   \\, 15,  \\, 20,  \\, 30[\/tex] e [tex]45[\/tex] ovos de chocolate, respectivamente. Qual deles poderia ter comprado mais ovos de chocolate e gasto a mesma quantia, se empregasse melhor seus conhecimentos de Matem\u00e1tica?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Suponha, sem perda de generalidade,  que cada ovo custe [tex]R\\$\\ 100,00[\/tex]. Assim, o valor pago por cada um deles foi:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Ricardo <\/strong> pagou [tex]90\\%[\/tex] de um total de [tex]\\boxed{R\\$\\ 100,00 \\times 10= R\\$\\ 1.000,00}[\/tex], j\u00e1 que teve  [tex]10\\%[\/tex] de desconto na compra dos dez ovos:<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{90}{100}\\times 1000=90\\times 10=900[\/tex] reais.<\/li>\n<li><strong>Francisco <\/strong> pagou [tex]85\\%[\/tex] de de um total de [tex]\\boxed{R\\$\\ 100,00 \\times 15= R\\$\\ 1.500,00}[\/tex], j\u00e1 que teve  [tex]15\\%[\/tex] de desconto na compra dos quinze ovos:<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{85}{100}\\times 1500=85\\times 15=1\\ 275[\/tex] reais.<\/li>\n<li><strong>Erivando <\/strong> pagou [tex]80\\%[\/tex] de um total de [tex]\\boxed{R\\$\\ 100,00 \\times 20= R\\$\\ 2.000,00}[\/tex], j\u00e1 que teve  [tex]20\\%[\/tex] de desconto na compra dos vinte ovos:<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{80}{100}\\times 2000=80\\times 20=1\\ 600[\/tex] reais.<\/li>\n<li><strong>Edno<\/strong> pagou [tex]70\\%[\/tex] de um total de [tex]\\boxed{R\\$\\ 100,00 \\times 30= R\\$\\ 3.000,00}[\/tex], j\u00e1 que teve  [tex]30\\%[\/tex] de desconto na compra dos trinta ovos:<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{70}{100}\\times 3000=70\\times 30=2\\ 100[\/tex] reais.<\/li>\n<li><strong>Paulo<\/strong> pagou [tex]55\\%[\/tex] de um total de [tex]\\boxed{R\\$\\ 100,00 \\times 45= R\\$\\ 4.500,00}[\/tex], j\u00e1 que teve  [tex]45\\%[\/tex] de desconto na compra dos quarenta e cinco ovos:<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{55}{100}\\times 4500=55\\times 45=2\\ 475[\/tex] reais.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Observe que, se Paulo comprasse [tex]55[\/tex] ovos, ele teria um desconto de  [tex]55\\%[\/tex] e assim pagaria [tex]45\\%[\/tex] de um total de [tex]\\boxed{R\\$\\ 100,00 \\times 55= R\\$\\ 5.500,00}[\/tex]:<br \/>\n[tex]\\qquad \\dfrac{45}{100}\\times 5500=45\\times 55=2\\ 475[\/tex] reais<br \/>\nou seja pagaria por [tex]55[\/tex] ovos a mesma quantia que pagou pelos [tex]45[\/tex]  que comprou.<br \/>\nNote que essa ideia n\u00e3o pode ser aplicada aos demais, pois os respectivos descontos de [tex]90\\%[\/tex], [tex]85\\%[\/tex], [tex]80\\%[\/tex] e [tex]70\\%[\/tex] s\u00e3o maiores que [tex]60\\%[\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:10px\">\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Uma loja resolveu fazer uma promo\u00e7\u00e3o de ovos de chocolate na P\u00e1scoa. A promo\u00e7\u00e3o era a seguinte: \u201cCompre [tex]x[\/tex] ovos de chocolate e ganhe [tex]x\\%[\/tex] de desconto\u201d. A promo\u00e7\u00e3o era v\u00e1lida para compras de at\u00e9 [tex]60[\/tex] ovos de chocolate, caso em que seria concedido o &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-desconto-de-texxtex\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-94925","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94925","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=94925"}],"version-history":[{"count":25,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94925\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":187158,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94925\/revisions\/187158"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=94925"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}