{"id":94491,"date":"2018-01-18T14:28:49","date_gmt":"2018-01-18T16:28:49","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=94491"},"modified":"2023-04-15T05:02:02","modified_gmt":"2023-04-15T08:02:02","slug":"problemao-lancamento-da-bola","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-lancamento-da-bola\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Lan\u00e7amento da Bola"},"content":{"rendered":"

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Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\n

Um lateral [tex]L[\/tex] faz um lan\u00e7amento para um atacante [tex]A[\/tex], situado [tex]32 [\/tex] metros \u00e0 sua frente em uma linha paralela \u00e0 lateral do campo de futebol.
\nA bola, entretanto, segue uma trajet\u00f3ria retil\u00ednea, mas n\u00e3o paralela \u00e0 lateral, e quando passa pela linha de meio-de-campo, est\u00e1 a uma dist\u00e2ncia de [tex]12 [\/tex] metros da linha que une o lateral ao atacante (observe a figura). <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sabendo-se que a linha de meio-de-campo est\u00e1 \u00e0 mesma dist\u00e2ncia dos dois jogadores, qual a dist\u00e2ncia m\u00ednima que o atacante ter\u00e1 de percorrer para encontrar a trajet\u00f3ria da bola?<\/p>\n

\n<\/div>\n

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\n

Nota\u00e7\u00e3o<\/p>\n

Denotaremos o segmento definido por dois pontos, digamos [tex]X \\, [\/tex] e [tex] \\, Y[\/tex], por [tex]\\overline {XY} [\/tex] e o seu comprimento por [tex]XY[\/tex].\n<\/p><\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n

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A dist\u00e2ncia m\u00ednima que o atacante ter\u00e1 que percorrer para encontrar a trajet\u00f3ria da bola \u00e9 [tex]MA[\/tex], com [tex]M[\/tex] um ponto da reta [tex]LC[\/tex] tal que [tex]\\overline{MA}[\/tex] seja perpendicular a [tex]\\overline{LM}.[\/tex]<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Sejam [tex]B[\/tex] e [tex]C[\/tex] os pontos onde [tex]\\overline{LA}[\/tex] e [tex]\\overline{LM}[\/tex] cruzam a linha do meio de campo, respectivamente.
\nComo [tex]\\overline{LA}[\/tex] \u00e9 paralelo \u00e0 lateral do campo, [tex]\\overline{BC}[\/tex] \u00e9 perpendicular a [tex]\\overline{LA}[\/tex]. E, uma vez que a linha do meio de campo est\u00e1 \u00e0 mesma dist\u00e2ncia dos dois jogadores, [tex]LA=LB=16 \\, m.[\/tex]
\nAplicando o Teorema de Pit\u00e1goras ao tri\u00e2ngulo [tex]LBC[\/tex], temos:
\n[tex]\\qquad \\qquad LC^2=LB^2+BC^2 [\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad LC=\\sqrt{16^2+12^2}=20 \\, m.[\/tex]
\nComo [tex]\\angle BLC[\/tex] e [tex] \\angle MLA[\/tex] s\u00e3o congruentes, assim como os \u00e2ngulos [tex]\\angle LBC \\, [\/tex] e [tex] \\, \\angle LMA[\/tex], pelo caso [tex]AA[\/tex] temos que os tri\u00e2ngulos [tex] BLC \\, [\/tex] e [tex] \\, MLA[\/tex] s\u00e3o semelhantes e assim:<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{LC}{LA}=\\dfrac{BC}{MA}[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad \\qquad \\dfrac{20}{32}=\\dfrac{12}{MA}[\/tex]<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{MA=19,2 \\, m} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra dos casos de semelhan\u00e7a de tri\u00e2ngulos, visite esta p\u00e1gina<\/strong><\/span><\/a> !<\/span><\/p>\n

<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\n

\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube Deltonautas<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Um lateral [tex]L[\/tex] faz um lan\u00e7amento para um atacante [tex]A[\/tex], situado [tex]32 [\/tex] metros \u00e0 sua frente em uma linha paralela \u00e0 lateral do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma trajet\u00f3ria retil\u00ednea, mas n\u00e3o paralela \u00e0 lateral, e quando passa pela linha de … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-94491","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94491","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=94491"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94491\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":187159,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94491\/revisions\/187159"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=94491"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}