{"id":94279,"date":"2018-01-16T17:37:58","date_gmt":"2018-01-16T19:37:58","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=94279"},"modified":"2023-07-27T02:26:42","modified_gmt":"2023-07-27T05:26:42","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-o-desenho-de-julinho","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-o-desenho-de-julinho\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: O desenho de Julinho"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=198106\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#8D918D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(<strong>OPM 2015 \u2013 adaptado<\/strong>) Em uma folha de papel quadriculado, Julinho desenhou um tri\u00e2ngulo, tal como o mostrado na figura.<br \/>\nDetermine a amplitude [tex]x[\/tex] do \u00e2ngulo assinalado. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/p50.png\" style=\"border: none;\" alt=\"p50\" width=\"193\" height=\"135\" class=\"aligncenter size-full wp-image-78237\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:75%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Lembrete amigo <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span class=\"c3\" style=\"font-size: 25px;\"> &#10000; <\/span> Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra dos casos de congru\u00eancia entre tri\u00e2ngulos, clique <strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=92799\" target=\"_blank\" title=\"Sala de leitura sobre congru\u00eancia de tri\u00e2ngulos.\" >AQUI<\/a><\/strong>.<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob82.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"200\" height=\"145\" class=\"alignright size-full wp-image-92592\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Como o desenho foi feito em uma folha de papel quadriculado, podemos observar v\u00e1rios tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos, entre eles os tri\u00e2ngulos [tex]ABC[\/tex] e [tex]CDE[\/tex]. Perceba que esses dois tri\u00e2ngulos t\u00eam catetos com mesma medida; assim, pelo <strong>caso de congru\u00eancia L.A.L<\/strong>, eles s\u00e3o congruentes.<br \/>\nCom isso podemos concluir que:<\/p>\n<ul>\n<li> os \u00e2ngulos [tex]C\\hat{E}D[\/tex] e [tex]A\\hat{C}B[\/tex] t\u00eam a mesma medida;<\/li>\n<li> os \u00e2ngulos [tex]D\\hat{C}E[\/tex] e [tex]B\\hat{A}C[\/tex] t\u00eam a mesma medida;<\/li>\n<li> os segmentos [tex]\\overline{CE}[\/tex] e [tex]\\overline{CA}[\/tex] t\u00eam o mesmo comprimento.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, o tri\u00e2ngulo [tex]CAE[\/tex] \u00e9 is\u00f3sceles e, portanto, os \u00e2ngulos da base s\u00e3o congruentes.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob82_2.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"259\" height=\"190\" class=\"aligncenter size-full wp-image-92602\" \/><\/p>\n<p>Por outro lado, sabemos que a soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 igual a [tex]180^{\\circ}[\/tex], portanto, considerando as medidas, em graus, registradas na figura acima, segue que<br \/>\n[tex]\\qquad 180^{\\circ}= x+c+x[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 180^{\\circ}= 2x+c[\/tex]<br \/>\nObserve tamb\u00e9m na figura que [tex]b+c+a=180^{\\circ}[\/tex]; logo,  [tex]c=180^{\\circ}-b-a[\/tex] e com isso:<br \/>\n[tex]\\qquad 180^{\\circ}= 2x+\\left(180^{\\circ}-b-a\\right)[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 2x=b+a. \\quad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<br \/>\nPerceba, agora, que [tex]a[\/tex] e [tex]b[\/tex] s\u00e3o medidas de \u00e2ngulos agudos internos de tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos, logo [tex]a+b+90^{\\circ}=180^{\\circ}[\/tex] e [tex]a+b=90^{\\circ}.[\/tex] Assim, segue de [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] que [tex]2x=90^{\\circ}[\/tex], e, finalmente, temos que [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=45^{\\circ}$}.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted;border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/O-desenho-de-Julinho-compactado-1.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ O desenho de Julinho.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil) (OPM 2015 \u2013 adaptado) Em uma folha de papel quadriculado, Julinho desenhou um tri\u00e2ngulo, tal como o mostrado na figura. Determine a amplitude [tex]x[\/tex] do \u00e2ngulo assinalado. Lembrete amigo &#10000; Se voc\u00ea n\u00e3o &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-o-desenho-de-julinho\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-94279","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94279","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=94279"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94279\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":198108,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94279\/revisions\/198108"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=94279"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}