{"id":94267,"date":"2018-01-16T16:34:03","date_gmt":"2018-01-16T18:34:03","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=94267"},"modified":"2023-04-15T05:05:08","modified_gmt":"2023-04-15T08:05:08","slug":"probleminha-inteiro-mais-proximo","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-inteiro-mais-proximo\/","title":{"rendered":".Probleminha: Inteiro mais pr\u00f3ximo"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Qual \u00e9 o n\u00famero inteiro mais pr\u00f3ximo da fra\u00e7\u00e3o [tex]\\dfrac{10^{2000}+10^{2002}}{10^{2001}+10^{2001}}[\/tex]?  <\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:80%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Ajuda<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Quando dizemos que [tex]A=B[\/tex] \u00e9 claro que [tex]B=A[\/tex]. Mas certas igualdades quando escritas como [tex]A=B[\/tex] podem receber nomes diferentes dos nomes que receberiam se escritas como [tex]B=A[\/tex].<br \/>\nA ajuda para resolver este problema \u00e9 um exemplo dessa situa\u00e7\u00e3o.<br \/>\nSe [tex]a[\/tex] , [tex]b \\, [\/tex] e [tex] \\, c[\/tex] s\u00e3o n\u00fameros reais, <\/p>\n<ul>\n<li>a igualdade [tex]\\boxed{a\\cdot(b+c)=a\\cdot b+a\\cdot c}[\/tex] \u00e9 conhecida como <strong>propriedade distributiva<\/strong> ou <strong>distributividade da multiplica\u00e7\u00e3o com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 adi\u00e7\u00e3o<\/strong>. Afinal, o que estamos fazendo da esquerda para a direita \u00e9 exatamente distribuir o n\u00famero [tex]a[\/tex] nas duas parcelas da soma [tex]b+c[\/tex], n\u00e3o \u00e9?<\/li>\n<li>no entanto, a igualdade [tex]\\boxed{a\\cdot b+a\\cdot c=a\\cdot(b+c)}[\/tex] \u00e9 referida como uma <strong>fatora\u00e7\u00e3o <\/strong> ou podemos tamb\u00e9m dizer que colocamos o <strong>n\u00famero [tex]a[\/tex] em evid\u00eancia<\/strong>, pois quando <strong>evidenciamos <\/strong> o [tex]a[\/tex] como um fator de cada parcela da soma [tex]a\\cdot b+a\\cdot c[\/tex] demos a ele um destaque e o colocamos em <strong>evid\u00eancia<\/strong>. O nome <strong>fatora\u00e7\u00e3o <\/strong> \u00e9 utilizado em fun\u00e7\u00e3o de transformarmos a soma de duas parcelas [tex]a\\cdot b[\/tex] e [tex]a\\cdot c[\/tex] no produto de dois <strong>fatores <\/strong>[tex]a[\/tex] e [tex]b+c.[\/tex]\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Vamos fazer uma fatora\u00e7\u00e3o no numerador da fra\u00e7\u00e3o dada no problema, visando uma poss\u00edvel simplifica\u00e7\u00e3o:<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\begin{align*}\\qquad \\dfrac{10^{2000}+10^{2002}}{10^{2001}+10^{2001}}&#038;=\\dfrac{10^{2000}+10^{2000}\\cdot 10^{2}}{2\\cdot 10^{2001}} \\\\<br \/>\n\\\\<br \/>\n&#038;=\\dfrac{10^{2000}(1+100)}{2\\cdot 10^{2000}\\cdot 10^1} \\\\<br \/>\n\\\\<br \/>\n&#038;= \\dfrac{10^{2000}(1+100)}{10^{2000}\\cdot 2\\cdot 10}\\\\<br \/>\n\\\\<br \/>\n&#038;= \\dfrac{\\cancel{10^{2000}}(1+100)}{\\cancel{10^{2000}}\\cdot 2\\cdot 10}\\\\<br \/>\n\\\\<br \/>\n&#038;= \\dfrac{1+100}{2\\cdot 10}\\\\<br \/>\n\\\\<br \/>\n&#038;=\\dfrac{101}{20}.\\end{align*}[\/tex]<br \/>\nComo [tex]\\dfrac{101}{20}=5,05[\/tex], o inteiro mais pr\u00f3ximo da fra\u00e7\u00e3o dada \u00e9 [tex]5[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/claudio05.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"259\" height=\"100\" class=\"aligncenter size-full wp-image-92628\" \/><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. 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