{"id":94256,"date":"2018-01-16T16:18:55","date_gmt":"2018-01-16T18:18:55","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=94256"},"modified":"2023-07-27T02:28:32","modified_gmt":"2023-07-27T05:28:32","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-circunferencia-em-arcos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-circunferencia-em-arcos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Circunfer\u00eancia em arcos"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=198109\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#8D918D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Uma circunfer\u00eancia foi dividida em [tex]12[\/tex] arcos de mesma medida, como na figura.<br \/>\nQuantos graus tem o \u00e2ngulo descrito pela diferen\u00e7a entre [tex]y[\/tex] e [tex]x[\/tex]?<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/p51.png\" alt=\"p51\" width=\"353\" height=\"348\" style=\"border: none;\" class=\"aligncenter size-full wp-image-78243\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/p51.png 353w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/06\/p51-300x296.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 353px) 100vw, 353px\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:30px;margin:10px\"> Lembretes <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span class=\"c3\" style=\"font-size: 25px;\"> &#10000; <\/span> Uma das maneiras de se resolver este problema \u00e9 utilizarmos a rela\u00e7\u00e3o entre \u00e2ngulo central e \u00e2ngulo inscrito: <\/p>\n<ul>\n<li>Fixada uma circunfer\u00eancia,  <strong>a medida de um \u00e2ngulo inscrito \u00e9 a metade da medida do \u00e2ngulo central correspondente.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p>Caso voc\u00ea tenha perdido a discuss\u00e3o que fizemos sobre esse assunto no nosso Blog, clique <strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=6720\" target=\"_blank\" title=\"Brincando com Geometria: \u00c2ngulo Central e \u00c2ngulo Inscrito\" >AQUI<\/a><\/strong>.<br \/>\n<span class=\"c3\" style=\"font-size: 25px;\"> &#10000; <\/span> Para uma segunda solu\u00e7\u00e3o, basta lembrar que: <\/p>\n<ul>\n<li>Os \u00e2ngulos da base de um tri\u00e2ngulo is\u00f3sceles t\u00eam a mesma medida. (Se precisar, veja o finalzinho <strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=92799\" target=\"_blank\" title=\"Sala para leitura Um pouco sobre congru\u00eancia de tri\u00e2ngulos\".>desta p\u00e1gina<\/a><\/strong>.)<\/li>\n<li>A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^{\\circ}[\/tex]. (Se precisar, visite <strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=6832\" target=\"_blank\" title=\"Brincando com Geometria: Soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo.\" >esta p\u00e1gina<\/a><\/strong>.)<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Como a circunfer\u00eancia foi dividida em [tex]12[\/tex] arcos de mesma medida, a medida angular de cada arco \u00e9 [tex]\\dfrac{120^{\\circ}}{12}=30^{\\circ}[\/tex]. Assim:<\/p>\n<ul>\n<li>a medida do \u00e2ngulo central [tex]E\\hat{O}G[\/tex] \u00e9 [tex]a=60^{\\circ}[\/tex] e, dessa forma, a medida [tex]x[\/tex] do \u00e2ngulo inscrito [tex]E\\hat{A}G[\/tex] \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=\\dfrac{60^{\\circ}}{2}=30^{\\circ}$} \\, .[\/tex]<\/li>\n<li>a medida do \u00e2ngulo central [tex]A\\hat{O}I[\/tex] \u00e9 [tex]b=120^{\\circ}[\/tex]; logo, a medida [tex]y[\/tex] do \u00e2ngulo inscrito [tex]A\\hat{G}I[\/tex] \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#c4c4ff}{$y=\\dfrac{120^{\\circ}}{2}=60^{\\circ}$} \\, .[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align:center;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob83.png\" style=\"border: none;\"alt=\"\" width=\"300\" height=\"284\" class=\"alignnone size-full wp-image-92806\" \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob83_1.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"299\" class=\"alignnone size-full wp-image-92811\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob83_1.png 300w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob83_1-150x150.png 150w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Dessa forma, [tex]\\boxed{y-x=60^{\\circ}-30^{\\circ}=30^{\\circ}} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>A circunfer\u00eancia foi dividida em [tex]12[\/tex] arcos de mesma medida, logo a medida angular de cada arco \u00e9 [tex]\\dfrac{120^{\\circ}}{12}=30^{\\circ}[\/tex]. Assim:<\/p>\n<ul>\n<li> a medida do \u00e2ngulo central [tex]E\\hat{O}A[\/tex] \u00e9 [tex]120^{\\circ}[\/tex];<\/li>\n<li> a medida do \u00e2ngulo central [tex]I\\hat{O}G[\/tex] \u00e9 [tex]60^{\\circ}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Perceba, agora, que os tri\u00e2ngulos [tex]EOA[\/tex] e [tex]GOI[\/tex] s\u00e3o is\u00f3sceles, logo os respectivos \u00e2ngulos da base de cada um t\u00eam a mesma medida. Com isso, como a soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^{\\circ}[\/tex], ent\u00e3o:<br \/>\n[tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] [tex]2x+120^{\\circ}=180^{\\circ}[\/tex], donde [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=30^{\\circ}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>[tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] [tex]2y+60^{\\circ}=180^{\\circ}[\/tex], donde [tex]\\fcolorbox{black}{#c4c4ff}{$y=60^{\\circ}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/prob83_4.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"386\" height=\"400\" class=\"aligncenter size-full wp-image-94487\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/prob83_4.png 386w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2018\/01\/prob83_4-290x300.png 290w\" sizes=\"auto, (max-width: 386px) 100vw, 386px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Igualmente obtemos  [tex]\\boxed{y-x=60^{\\circ}-30^{\\circ}=30^{\\circ}} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted;border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Circunfer\u00eancia-em-arcos1.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Circunfer\u00eancia em arcos.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Uma circunfer\u00eancia foi dividida em [tex]12[\/tex] arcos de mesma medida, como na figura. Quantos graus tem o \u00e2ngulo descrito pela diferen\u00e7a entre [tex]y[\/tex] e [tex]x[\/tex]? Lembretes &#10000; Uma das maneiras de se resolver &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-circunferencia-em-arcos\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-94256","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94256","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=94256"}],"version-history":[{"count":20,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94256\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":198111,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94256\/revisions\/198111"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=94256"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}