{"id":94250,"date":"2018-01-16T16:06:00","date_gmt":"2018-01-16T18:06:00","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=94250"},"modified":"2023-07-27T02:30:18","modified_gmt":"2023-07-27T05:30:18","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-soma-angular","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-soma-angular\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma soma angular"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=198112\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#8D918D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nNa figura aparecem um quadrado, um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero e tr\u00eas \u00e2ngulos identificados por suas medidas em graus [tex]a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex].<br \/>\n<strong>Determinar [tex]a+b+c[\/tex].<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/08\/fig050.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"262\" height=\"350\" class=\"aligncenter size-full wp-image-81490\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:80%; margin-left:auto; margin-right:auto; \"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"91\" class=\"alignleft size-full wp-image-1001\" \/> <\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Lembretes <\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><span class=\"c3\" style=\"font-size: 25px;\"> &#10000; <\/span> Para que voc\u00ea acompanhe a solu\u00e7\u00e3o deste problema, ajuda lembrar que: <\/p>\n<ul>\n<li>Os \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero s\u00e3o congruentes e medem [tex]60^{\\circ}[\/tex] cada.<\/li>\n<li>A soma das medidas dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo \u00e9 [tex]180^{\\circ}[\/tex]. <span style=\"font-size: 11px;\">(Se precisar, visite <strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=6832\" target=\"_blank\" title=\"Brincando com Geometria: Soma dos \u00e2ngulos internos de um tri\u00e2ngulo.\" > esta p\u00e1gina<\/a><\/strong>.)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Observe inicialmente que, como o tri\u00e2ngulo da figura inicial \u00e9 equil\u00e1tero,  [tex]\\boxed{a=60^{\\circ}} \\, .\\quad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] <\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>Por outro lado, o tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] mostrado na figura abaixo \u00e9 um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cujos \u00e2ngulos agudos medem [tex]180^{\\circ}-b[\/tex] e [tex]180^{\\circ}-c[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob84.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"268\" height=\"230\" class=\"aligncenter size-full wp-image-92869\" \/><\/p>\n<p>Sabemos que a soma dos \u00e2ngulos internos do tri\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] \u00e9 [tex]180^{\\circ}[\/tex], portanto:<br \/>\n[tex]\\qquad \\left(180^{\\circ}-b\\right)+\\left(180^{\\circ}-c\\right)+90^{\\circ}=180^{\\circ}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad b+c=180^{\\circ}+180^{\\circ}+90^{\\circ}-180^{\\circ}[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad \\boxed{b+c=270^{\\circ}}. \\, \\quad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<br \/>\nFinalmente, por [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], segue que:<br \/>\n [tex]\\qquad a+b+c=a+(b+c)=60^{\\circ}+270^{\\circ} \\, [\/tex],<br \/>\nisto \u00e9, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$a+b+c=330^{\\circ}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted;border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Uma-soma-angular1.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Uma soma angular.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Na figura aparecem um quadrado, um tri\u00e2ngulo equil\u00e1tero e tr\u00eas \u00e2ngulos identificados por suas medidas em graus [tex]a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex]. Determinar [tex]a+b+c[\/tex]. Lembretes &#10000; Para que voc\u00ea acompanhe a solu\u00e7\u00e3o deste problema, &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-soma-angular\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-94250","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94250","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=94250"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94250\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":198114,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94250\/revisions\/198114"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=94250"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}