Por outro lado, da rela\u00e7\u00e3o entre o produto de ra\u00edzes e coeficientes (segunda Rela\u00e7\u00e3o de Girard no texto indicado), temos que o produto das duas ra\u00edzes da nossa equa\u00e7\u00e3o \u00e9 [tex]- \\dfrac{c^2}{a^2}[\/tex]. <\/li>\n<\/ul>\nSe uma das ra\u00edzes \u00e9 [tex]1[\/tex] e o produto das duas ra\u00edzes da nossa equa\u00e7\u00e3o \u00e9 [tex]- \\dfrac{c^2}{a^2}[\/tex], ent\u00e3o a outra raiz \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$- \\dfrac{c^2}{a^2}$}[\/tex].
\nMas observe que, como [tex]c[\/tex] \u00e9 um cateto e [tex]a[\/tex] \u00e9 a hipotenusa do tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo em quest\u00e3o, ent\u00e3o [tex]0 \\lt c \\lt a[\/tex] e assim:<\/p>\n
\n
[tex]\\qquad \\begin{cases}
\n0 \\lt c^2 \\lt c\\cdot a\\\\
\n0 \\lt a \\cdot c \\lt a^2
\n\\end{cases} \\, [\/tex].<\/p>\n
\n
Portanto, [tex]0 \\lt c^2 \\lt c\\cdot a = a \\cdot c \\lt a^2 [\/tex], donde:
\n[tex]\\qquad 0 \\lt c^2 \\lt a^2 \\, [\/tex]
\n[tex]\\qquad 0 \\lt \\dfrac{c^2}{ a^2} \\lt 1 \\, [\/tex]
\n[tex]\\qquad 0 \\gt -\\dfrac{c^2}{ a^2} \\gt -1 \\, [\/tex]
\n[tex]\\qquad -1 \\lt -\\dfrac{c^2}{ a^2} \\lt 0 \\, [\/tex].
\n Assim, uma das ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o \u00e9 [tex]1[\/tex] e a segunda raiz \u00e9 um n\u00famero real entre [tex]-1[\/tex] e [tex]0[\/tex].<\/p>\n
\nSolu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Sejam [tex]a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex] as medidas, em cent\u00edmetros, da hipotenusa e dos catetos de um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo, respectivamente. O que podemos afirmar sobre os valores das ra\u00edzes da equa\u00e7\u00e3o [tex]\\boxed{a^2 x^2 – b^2 x – c^2 = 0}[\/tex] ? Lembrete Existem importantes rela\u00e7\u00f5es entre … <\/p>\n
Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":179,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-94214","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94214","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/179"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=94214"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94214\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":94891,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94214\/revisions\/94891"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=94214"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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Considere um tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo cuja hipotenusa e os dois catetos me\u00e7am [tex]a[\/tex], [tex]b[\/tex] e [tex]c[\/tex] cent\u00edmetros, conforme mostra a figura ao lado.