{"id":94199,"date":"2018-01-16T14:18:52","date_gmt":"2018-01-16T16:18:52","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=94199"},"modified":"2023-04-15T04:46:50","modified_gmt":"2023-04-15T07:46:50","slug":"problema-pista-de-caminhada","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-pista-de-caminhada\/","title":{"rendered":".Problema: Pista de caminhada"},"content":{"rendered":"

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\n

Problema
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n

\nUma pista retangular para caminhada mede [tex]100 \\, m[\/tex] por [tex]250 \\, m[\/tex]. Deseja-se marcar um ponto [tex]P[\/tex], conforme figura, de modo que o comprimento do percurso [tex]ABPA[\/tex] seja a metade do comprimento total da pista.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Qual a dist\u00e2ncia entre os pontos [tex]B[\/tex] e [tex]P[\/tex], em metros?<\/strong><\/p>\n

\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n

\nComo o comprimento do percurso [tex]ABPA[\/tex] \u00e9 a metade do comprimento total da pista, isto, \u00e9 [tex]350[\/tex] metros, obtemos a figura abaixo.<\/p>\n

<\/p>\n

Aplicando o Teorema de Pit\u00e1goras no tri\u00e2ngulo [tex]ABP[\/tex], segue que:
\n[tex]\\qquad x^2+100^2=(250-x)^2[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$x=105 \\, m$} \\, .[\/tex]
\nAssim, a dist\u00e2ncia entre os pontos [tex]B[\/tex] e [tex]P[\/tex] \u00e9 de [tex]105[\/tex] metros.<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n

\nVamos determinar o comprimento total da pista que corresponde ao per\u00edmetro do ret\u00e2ngulo da figura:
\n[tex]\\qquad 2P=2\\times100+2\\times250=700 \\, m[\/tex].
\nA dist\u00e2ncia [tex]ABPA[\/tex], que \u00e9 o per\u00edmetro do tri\u00e2ngulo [tex]ABP[\/tex], \u00e9 a metade do per\u00edmetro do ret\u00e2ngulo, ou seja, igual a [tex]350 \\, m[\/tex].
\nDa\u00ed, percebemos que [tex]PB+PA = 350-100=250 \\, m[\/tex], ent\u00e3o [tex]PA=250-PB.[\/tex]
\nO tri\u00e2ngulo [tex]ABP[\/tex] \u00e9 ret\u00e2ngulo, ent\u00e3o [tex](PA)^2 =(PB)^2 + (AB)^2[\/tex] e substituindo o valor de [tex]PA[\/tex] temos que:
\n [tex]\\qquad \\boxed{(250-PB)^2=PB^2+100^2}[\/tex].
\nDesenvolvendo essa \u00faltima igualdade, segue que:
\n[tex]\\qquad 62500-500PB+PB^2=PB^2+10000[\/tex].
\n[tex]\\qquad 500PB=52500[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{PB=105 \\, m} \\, .[\/tex]<\/p>\n
\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube Deltonautas<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube Deltonautas<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Uma pista retangular para caminhada mede [tex]100 \\, m[\/tex] por [tex]250 \\, m[\/tex]. Deseja-se marcar um ponto [tex]P[\/tex], conforme figura, de modo que o comprimento do percurso [tex]ABPA[\/tex] seja a metade do comprimento total da pista. Qual a dist\u00e2ncia entre os pontos [tex]B[\/tex] e [tex]P[\/tex], … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-94199","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94199","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=94199"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94199\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":187136,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/94199\/revisions\/187136"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=94199"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}