Problema Sabendo-se que no n\u00famero [tex]\\square 0 \\triangle[\/tex] o algarismo das dezenas \u00e9 zero, mas o das centenas n\u00e3o, a que horas come\u00e7ou o passeio?\n<\/p><\/div>\n \n Nota\u00e7\u00e3o<\/p>\n As multiplica\u00e7\u00f5es ser\u00e3o indicadas por [tex] \\, \\cdot \\, [\/tex] e algarismos justapostos indicar\u00e3o d\u00edgitos de um dado n\u00famero natural. [tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c c} \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n <\/p>\n Temos, ent\u00e3o, que [tex]D \\times 60=42\\times 90[\/tex]; donde [tex]D =\\dfrac{42\\times 90}{60}[\/tex] ou, ainda, [tex]\\boxed{D =63 \\, m} \\, .[\/tex]<\/ul>\n Observe que [tex]\\boxed{\\triangle 1=10\\cdot \\triangle +1}[\/tex] e que [tex]\\boxed{1\\triangle= 10+\\triangle} \\, [\/tex]; dessa forma, sendo [tex]\\triangle 1-1\\triangle= 63[\/tex], segue que: \n Finalmente, estamos prontos para responder \u00e0 pergunta do problema e o esqueminha acima nos ajuda a armar mais uma regra de tr\u00eas simples: Note que [tex]18 \\times 60=N\\times 90[\/tex], logo [tex]N =\\dfrac{18\\times 60}{90}=12[\/tex] minutos.<\/p>\n \n Consequentemente, o passeio teve in\u00edcio \u00e0s [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ \\text{13 horas e 48 minutos}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) (XXI OPM, 2003 \u2013 adaptado) Dois algarismos [tex]\\square[\/tex] e [tex]\\triangle[\/tex] sa\u00edram para passear. Andando sempre a uma velocidade constante, \u00e0s [tex]14[\/tex] horas eles j\u00e1 tinham percorrido [tex]\\square \\triangle[\/tex] metros; \u00e0s [tex]14[\/tex] horas e [tex]42[\/tex] minutos, tinham percorrido [tex]\\triangle \\square[\/tex] metros; e, \u00e0s [tex]15[\/tex] horas, [tex]\\square … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n(XXI OPM, 2003<\/strong> \u2013 adaptado) Dois algarismos [tex]\\square[\/tex] e [tex]\\triangle[\/tex] sa\u00edram para passear.
\nAndando sempre a uma velocidade constante, <\/p>\n\n
\nPor exemplo,<\/p>\n\n
\n1&0 &\\triangle&-\\\\
\n &1 &\\triangle&\\\\
\n\\hline
\n &9 &0&
\n\\end{array}[\/tex]\n<\/ul>\n<\/div>\n
\n\n
![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob86_4.png\")
<\/p>\n\n
![](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob86_5.png\")
<\/p>\n\n
\n [tex]\\quad (\\triangle 1-1\\triangle)+(10 \\triangle-\\triangle 1)=10 \\triangle-1\\triangle=90[\/tex] metros.<\/li>\n<\/ul>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob86_6.png\")
<\/p>\nAssim, em [tex]42[\/tex] minutos quantos metros foram percorridos?<\/strong>
\nComo a velocidade ao longo do percurso foi constante, uma regrinha de tr\u00eas nos d\u00e1 a resposta dessa pergunta. Observe:<\/ul>\n\n
\n [tex]60 \\, [\/tex] minutos<\/td>\n —————————-<\/td>\n [tex]90 \\, [\/tex] metros<\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]42 \\, [\/tex] minutos<\/td>\n —————————-<\/td>\n [tex]D[\/tex] metros<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/ul>\n
\n[tex]\\qquad \\triangle 1-1\\triangle= 63[\/tex]
\n[tex]\\qquad (10\\cdot \\triangle +1)-(10+\\triangle)= 63[\/tex]
\n[tex]\\qquad (10\\cdot \\triangle-\\triangle)+(1-10)= 63[\/tex]
\n[tex]\\qquad 9\\cdot \\triangle -9= 63[\/tex]
\n[tex]\\qquad 9\\cdot (\\triangle -1)= 63[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\triangle -1=\\dfrac{63}{9}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\triangle -1= 7[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\triangle =8.[\/tex]
\nPortanto, ficamos com o seguinte esqueminha:<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob86_7.png\")
<\/p>\n
\nse em [tex]60[\/tex] minutos foram percorridos [tex]63+27=90[\/tex] metros, ent\u00e3o em quantos minutos foram percorridos [tex]18[\/tex] metros?<\/strong>
\nVejamos:<\/p>\n\n
\n [tex]60 \\, [\/tex] minutos<\/td>\n —————————-<\/td>\n [tex]90 \\, [\/tex] metros<\/td>\n<\/tr>\n \n [tex]N[\/tex] minutos<\/td>\n —————————-<\/td>\n [tex]18[\/tex] metros<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
\n