{"id":92379,"date":"2017-12-20T14:29:42","date_gmt":"2017-12-20T16:29:42","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=92379"},"modified":"2023-05-28T00:12:18","modified_gmt":"2023-05-28T03:12:18","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-numeros-em-fila","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-numeros-em-fila\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: N\u00fameros em fila"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 7\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n

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Os n\u00fameros naturais de [tex]1[\/tex] a [tex]1000[\/tex] foram escritos em sequ\u00eancia, um ap\u00f3s o outro, sem espa\u00e7os intermedi\u00e1rios, formando uma longa sequ\u00eancia de algarismos:<\/p>\n

[tex]12345678910111213…1000[\/tex].<\/p>\n

Determinar quantos algarismos foram escritos at\u00e9 que se escreveu pela primeira vez tr\u00eas algarismos [tex]9[\/tex] seguidos.\n<\/p><\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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A primeira vez que aparecem tr\u00eas algarismos [tex]9[\/tex] seguidos ocorre quando escrevemos [tex]899[\/tex] e [tex]900.[\/tex] <\/p>\n

[tex]1 \\, 2 \\, 3 \\, 4 \\, 5 \\, 6 \\, \\cdots \\, 98 \\, 99 \\, 100 \\, \\cdots \\, 897 \\, 898 \\, 8\\textcolor{red}{99} \\, \\textcolor{red}{9}00 \\, 901 \\, \\cdots \\, 1000[\/tex]<\/p>\n

Vamos, ent\u00e3o, contar a quantidade de algarismos que existem de [tex]1 \\, [\/tex] a [tex] \\, 898[\/tex] e acrescentamos [tex]1[\/tex] a esse total, que corresponde ao primeiro d\u00edgito de [tex] \\, 899[\/tex].<\/p>\n

[tex]\\boxed{1 \\, \\, 2 \\, \\, 3 \\, \\, 4 \\, \\, 5 \\, \\, 6 \\, \\, \\cdots \\, 98 \\, \\, 99 \\, \\, 100 \\, \\cdots \\, 897 \\, \\, 898 \\, \\, } \\, \\boxed{ \\, 8 \\, }\\textcolor{red}{99} \\, \\textcolor{red}{9}00 \\, \\, 901 \\, \\cdots \\, 1000[\/tex]<\/p>\n

Vamos l\u00e1:<\/p>\n

[tex]\\underbrace{ \\, 1 \\, 2 \\, 3 \\, \\cdots \\, 8 \\, 9 \\, }_{\\textcolor{blue}{\\text{n\u00fameros com um algarismo}}}\\,\\,\\,\\, \\underbrace{10 \\, 11 \\, 12 \\, \\cdots \\, 97 \\, 98 \\, 99}_{\\textcolor{green}{\\text{n\u00fameros com dois algarismos}}}\\,\\,\\,\\,\\,\\underbrace{100 \\, 101 \\, \\cdots \\, 897 \\, 898}_{\\textcolor{#C71585}{\\text{n\u00fameros com tr\u00eas algarismos}}}[\/tex]<\/p>\n