{"id":92376,"date":"2017-12-20T14:21:57","date_gmt":"2017-12-20T16:21:57","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=92376"},"modified":"2023-05-28T00:06:50","modified_gmt":"2023-05-28T03:06:50","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-peso-pesado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-peso-pesado\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Peso pesado"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nDiego tem treze objetos, cada um com peso de [tex]1[\/tex] a [tex]13[\/tex] quilos (inteiros).
\nDispondo de tr\u00eas diferentes pesos, Diego consegue pesar qualquer um desses objetos em uma balan\u00e7a de dois pratos?<\/p>\n

\"\"
\nEm caso positivo, que pesos Diego pode utilizar?\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n

\nComo os objetos est\u00e3o prontos para serem pesados, cada um tem seu peso j\u00e1 determinado e esse peso n\u00e3o muda durante a respectiva pesagem, \u00e9 poss\u00edvel sim Diego pesar qualquer um dos treze objetos em sua balan\u00e7a de dois pratos.
\nPara comprovarmos essa afirma\u00e7\u00e3o, utilizaremos pesos de [tex]1[\/tex], [tex]3[\/tex] e [tex]9[\/tex] quilos, colocaremos o objeto a ser pesado em um dos dois pratos, P1<\/strong>, o(s) peso(s) ser\u00e3o colocados nos dois pratos, P1<\/strong> e P2<\/strong>, e tentaremos o equil\u00edbrio dos pratos em todos os casos.<\/p>\n
    \n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]1[\/tex] quilo<\/strong>, colocamos apenas o peso de [tex]1\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }1\\,kg\\,}}}& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{1\\;kg}}\\qquad}
    \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]2[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos o peso de [tex]1\\,kg[\/tex] no prato P1<\/strong><\/span> e o peso de [tex]3\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }2\\,kg\\,}} \\, \\textcolor{red}{\\boxed{1\\;kg}} \\, }& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\quad\\textcolor{blue}{\\boxed{3\\;kg}}\\qquad \\quad} \\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]3[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos apenas o peso de [tex]3\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }3\\,kg\\,}}}& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{3\\;kg}}\\qquad}
    \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]4[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos os pesos de [tex]1\\,kg[\/tex] e [tex]3\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }4\\,kg\\,}}}& \\, \\, \\, &\\underline{\\quad \\textcolor{blue}{\\boxed{1\\;kg}}\\,\\,\\textcolor{blue}{\\boxed{3\\;kg}}\\quad}
    \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]5[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos os pesos de [tex]1\\,kg[\/tex] e [tex]3\\,kg[\/tex] no prato P1<\/strong><\/span> e o peso de [tex]9\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }5\\,kg\\,}} \\, \\textcolor{red}{\\boxed{1\\;kg}} \\, \\textcolor{red}{\\boxed{3\\;kg}} \\, }& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\quad\\textcolor{blue}{\\boxed{9\\;kg}}\\qquad \\quad} \\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]6[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos o peso de [tex]3\\,kg[\/tex] no prato P1<\/strong><\/span> e o peso de [tex]9\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }6\\,kg\\,}} \\, \\textcolor{red}{\\boxed{3\\;kg}} \\, }& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\quad\\textcolor{blue}{\\boxed{9\\;kg}}\\qquad \\quad} \\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]7[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos o peso de [tex]3\\,kg[\/tex] no prato P1<\/strong><\/span> e os pesos de [tex]1\\,kg[\/tex] e [tex]9\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }7\\,kg\\,}} \\, \\textcolor{red}{\\boxed{3\\;kg}} \\, }& \\, \\, \\, &\\underline{\\quad \\, \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{1\\;kg}} \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{9\\;kg}} \\, \\, \\, \\quad } \\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]8[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos o peso de [tex]1\\,kg[\/tex] no prato P1<\/strong><\/span> e o peso de [tex]9\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }8\\,kg\\,}} \\, \\textcolor{red}{\\boxed{1\\;kg}} \\, }& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\quad\\textcolor{blue}{\\boxed{9\\;kg}}\\qquad \\quad} \\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]9[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos apenas o peso de [tex]9\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }9\\,kg\\,}}}& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{9\\;kg}}\\qquad}
    \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]10[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos os pesos de [tex]1\\,kg[\/tex] e [tex]9\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }10\\,kg\\,}}}& \\, \\, \\, &\\underline{\\quad \\textcolor{blue}{\\boxed{1\\;kg}}\\,\\,\\textcolor{blue}{\\boxed{9\\;kg}}\\quad}
    \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]11[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos o peso de [tex]1\\,kg[\/tex] no prato P1<\/strong><\/span> e os pesos de [tex]3\\,kg[\/tex] e [tex]9\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }11\\,kg\\,}} \\, \\textcolor{red}{\\boxed{1\\;kg}} \\, }& \\, \\, \\, &\\underline{\\quad \\, \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{3\\;kg}} \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{9\\;kg}} \\, \\, \\, \\quad } \\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]12[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos os pesos de [tex]3\\,kg[\/tex] e [tex]9\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }12\\,kg\\,}}}& \\, \\, \\, &\\underline{\\quad \\textcolor{blue}{\\boxed{3\\;kg}}\\,\\,\\textcolor{blue}{\\boxed{9\\;kg}}\\quad}
    \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n
  • Para descobrir o objeto que pesa [tex]13[\/tex] quilos<\/strong>, colocamos os pesos de [tex]1\\,kg[\/tex], [tex]3\\,kg[\/tex] e [tex]9\\,kg[\/tex] no prato P2<\/strong><\/span>.
    \n[tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
    \n\\underline{\\quad\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }13\\,kg\\,}}\\quad}& \\, \\, \\, &\\underline{\\quad \\textcolor{blue}{\\boxed{1\\;kg}}\\,\\,\\textcolor{blue}{\\boxed{3\\;kg}}\\,\\,\\textcolor{blue}{\\boxed{9\\;kg}}\\quad}
    \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n

    \n

    \n

    Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

    \n

    \n

    Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n

    \nSabemos que n\u00e3o existe nenhum conjunto de [tex]3[\/tex] pesos que v\u00e1 dar todos os n\u00fameros de [tex]1[\/tex] a [tex]13[\/tex] s\u00f3 somando, ou seja, \u00e9 imposs\u00edvel equilibrar cada pe\u00e7a em um prato da balan\u00e7a com um, dois ou tr\u00eas pesos no outro prato da balan\u00e7a. At\u00e9 mesmo porque s\u00f3 h\u00e1 sete poss\u00edveis organiza\u00e7\u00f5es dos tr\u00eas pesos A,B e C no outro prato: A; B; C; A e B; A e C; B e C; A, B e C, ent\u00e3o seria imposs\u00edvel conseguirmos pesar 13 pe\u00e7as com pesos distintos.
    \nMas \u00e9 poss\u00edvel fazer as pesagens propostas e para isso tomamos pesos de [tex]2[\/tex], [tex]4[\/tex] e [tex]6[\/tex] quilos, colocamos o objeto a ser pesado em um dos dois pratos, P1<\/strong>, e o(s) peso(s) no outro prato, P2<\/strong>; por\u00e9m n\u00e3o utilizaremos apenas pesagens por equil\u00edbrio perfeito entre os pratos.<\/p>\n
      \n
    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]1[\/tex] quilo, colocamos apenas o peso de [tex]2\\,kg[\/tex] e o prato P2<\/strong> baixar\u00e1. O \u00fanico objeto para o qual isso poder\u00e1 acontecer \u00e9 o de peso [tex]1[\/tex].<\/li>\n

      [tex]\\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }1\\,kg\\,}}}& \\, \\, \\, &\\\\
      \n& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{2\\;kg}}\\qquad}\\\\
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]2[\/tex] quilos, colocamos apenas o peso de [tex]2\\,kg[\/tex] e os dois pratos ficar\u00e3o equilibrados.<\/li>\n

      [tex] \\qquad \\qquad\\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }2\\,kg\\,}}}& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{2\\;kg}}\\qquad}
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]3[\/tex] quilos, colocamos o peso de [tex]2\\,kg[\/tex]: P1<\/strong> permanecer\u00e1 embaixo. Substitu\u00edmos o peso de [tex]2 \\, kg[\/tex] pelo de [tex]4 \\, kg[\/tex] e P2<\/strong> vai baixar.<\/li>\n

      [tex] \\begin{array}{c c c}
      \n& \\, \\, &\\underline{\\quad \\textcolor{blue}{\\boxed{2\\;kg}}\\quad}\\\\
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }3\\,kg\\,}}}& \\, \\, &\\\\
      \n\\end{array}\\;\\longmapsto \\;\\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }3\\,kg\\,}}}& \\, \\, &\\\\
      \n& \\, \\, &\\underline{\\quad \\textcolor{blue}{\\boxed{4\\;kg}}}\\\\
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]4[\/tex] quilos, colocamos apenas o peso de [tex]4\\,kg[\/tex] e os dois pratos ficar\u00e3o equilibrados.<\/li>\n

      [tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }4\\,kg\\,}}}& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{4\\;kg}}\\qquad}
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]5[\/tex] quilos, colocamos o peso de [tex]4\\,kg[\/tex]: P1<\/strong> permanecer\u00e1 embaixo; a\u00ed substitu\u00edmos o peso de [tex]4 \\, kg[\/tex] pelo de [tex]6 \\, kg[\/tex] e P2<\/strong> vai baixar.<\/li>\n

      [tex] \\begin{array}{c c c}
      \n& \\, \\, &\\underline{\\quad \\textcolor{blue}{\\boxed{4\\;kg}}\\quad}\\\\
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }5\\,kg\\,}}}& \\, \\, &\\\\
      \n\\end{array}\\;\\longmapsto \\;\\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }5\\,kg\\,}}}& \\, \\, &\\\\
      \n& \\, \\, &\\underline{\\quad \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}}\\\\
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]6[\/tex] quilos, colocamos apenas o peso de [tex]6\\,kg[\/tex] e os dois pratos ficar\u00e3o equilibrados.<\/li>\n

      [tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }6\\,kg\\,}}}& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}\\qquad}
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]7[\/tex] quilos, colocamos o peso de [tex]6\\,kg[\/tex]: P1<\/strong> permanecer\u00e1 embaixo. Colocamos, ent\u00e3o os pesos de [tex]2[\/tex] e de [tex]6[\/tex] quilos juntos, [tex]8[\/tex] quilos no total, e P2<\/strong> vai baixar.<\/li>\n

      [tex] \\begin{array}{c c c}
      \n& \\, \\, &\\underline{\\;\\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}\\quad}\\\\
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }7\\,kg\\,}}}& \\, \\, &\\\\
      \n\\end{array}\\;\\longmapsto \\;\\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\quad\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }7\\,kg\\,}}\\;}& \\, &\\\\
      \n& \\, &\\underline{\\;\\textcolor{blue}{\\boxed{2\\;kg}} \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}}\\\\
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]8[\/tex] quilos, colocamos os pesos de [tex]2[\/tex] e de [tex]6[\/tex] quilos juntos, [tex]8[\/tex] quilos no total, e os dois pratos ficar\u00e3o equilibrados.<\/li>\n

      [tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\qquad\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }8\\,kg\\,}}\\qquad}& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{2\\;kg}}\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}\\qquad}
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]9[\/tex] quilos, colocamos os pesos de [tex]2[\/tex] e de [tex]6[\/tex] quilos juntos: P1<\/strong> permanecer\u00e1 embaixo. A\u00ed colocamos os pesos de [tex]4[\/tex] e de [tex]6[\/tex] quilos juntos, [tex]10[\/tex] quilos no total, e P2<\/strong> vai baixar.<\/li>\n

      [tex] \\begin{array}{c c c}
      \n& \\, \\, &\\underline{\\;\\textcolor{blue}{\\boxed{2\\;kg}} \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}}\\\\
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }9\\,kg}}}& \\, \\, &\\\\
      \n\\end{array}\\;\\longmapsto \\;\\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\;\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }9\\,kg}}}& &\\\\
      \n& \\, &\\underline{\\textcolor{blue}{\\boxed{4\\;kg}} \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}}\\\\
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]10[\/tex] quilos, colocamos os pesos de [tex]4[\/tex] e de [tex]6[\/tex] quilos juntos, [tex]10[\/tex] quilos no total, e os dois pratos ficar\u00e3o equilibrados.<\/li>\n

      [tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\qquad\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }10\\,kg\\,}}\\qquad}& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{4\\;kg}} \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}\\qquad}
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]11[\/tex] quilos, colocamos os pesos de [tex]4[\/tex] e de [tex]6[\/tex] quilos juntos: P1<\/strong> permanecer\u00e1 embaixo. A\u00ed colocamos os pesos de [tex]6[\/tex], de [tex]4[\/tex] e de [tex]2[\/tex] quilos juntos, [tex]12[\/tex] quilos no total, e P2<\/strong> vai baixar.<\/li>\n

      [tex] \\begin{array}{c c c}
      \n& &\\underline{\\textcolor{blue}{\\boxed{4\\;kg}} \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}}\\\\
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }11\\,kg\\,}}}& &\\\\
      \n\\end{array}\\,\\longmapsto \\,\\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }11\\,kg}}}& &\\\\
      \n& &\\underline{\\textcolor{blue}{\\boxed{2\\;kg}} \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{4\\;kg}} \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}}\\\\
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/span><\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]12[\/tex] quilos, colocamos os pesos de [tex]6[\/tex], de [tex]4[\/tex] e de [tex]2[\/tex] quilos juntos, [tex]12[\/tex] quilos no total, e os dois pratos ficar\u00e3o equilibrados.<\/li>\n

      [tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
      \n\\underline{\\qquad\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }12\\,kg\\,}}\\qquad}& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{2\\;kg}} \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{4\\;kg}} \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}\\qquad}
      \n\\end{array}\\\\[\/tex]<\/p>\n

    • Para descobrir o objeto que pesa [tex]13[\/tex] quilos, colocamos os pesos de [tex]6[\/tex], de [tex]4[\/tex] e de [tex]2[\/tex] quilos juntos, [tex]12[\/tex] quilos no total, ent\u00e3o P1<\/strong> permanecer\u00e1 embaixo.<\/li>\n

      [tex] \\qquad \\qquad \\begin{array}{c c c}
      \n& \\, \\, \\, &\\underline{\\qquad \\textcolor{blue}{\\boxed{2\\;kg}} \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{4\\;kg}} \\, \\, \\textcolor{blue}{\\boxed{6\\;kg}}\\qquad}\\\\
      \n\\underline{\\qquad\\textcolor{red}{\\boxed{\\text{objeto de }13\\,kg\\,}}\\qquad}& \\, \\, \\, &\\end{array}\\\\[\/tex]\n<\/ul>\n

      \n

      Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo Clube Os N\u00f3bregas<\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n

      \n

      \nParticipou da discuss\u00e3o o Clube Os N\u00f3bregas<\/strong>.<\/div>\n

      \n\n\n
      \"\"<\/td>\n\n

      Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
      \nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
      \nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

      \n

      \nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      ✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil) Diego tem treze objetos, cada um com peso de [tex]1[\/tex] a [tex]13[\/tex] quilos (inteiros). Dispondo de tr\u00eas diferentes pesos, Diego consegue pesar qualquer um desses objetos em uma balan\u00e7a de dois pratos? Em … <\/p>\n

      Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-92376","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/92376","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=92376"}],"version-history":[{"count":28,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/92376\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":192116,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/92376\/revisions\/192116"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=92376"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}