{"id":92340,"date":"2017-12-20T12:40:03","date_gmt":"2017-12-20T14:40:03","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=92340"},"modified":"2023-05-27T23:49:04","modified_gmt":"2023-05-28T02:49:04","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-area-de-uma-regiao-estranha","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-area-de-uma-regiao-estranha\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: \u00c1rea de uma regi\u00e3o estranha"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n

\n

Qual \u00e9 a \u00e1rea da regi\u00e3o colorida mostrada na figura, sabendo-se que [tex]\\stackrel{\\frown}{AB}[\/tex], [tex]\\stackrel{\\frown}{CD}[\/tex] e [tex]\\stackrel{\\frown}{EF}[\/tex] s\u00e3o arcos de [tex]60^{\\circ}[\/tex] definidos por circunfer\u00eancias de centros em [tex]O[\/tex] e cujos raios medem [tex]3[\/tex], [tex]2[\/tex] e [tex]1[\/tex] cent\u00edmetros, respectivamente?<\/p>\n

\"p48\"\n<\/div>\n

\n

\"explicador_p\" \"\"<\/p>\n

Lembretes <\/p>\n

\n

✐ <\/span> \u00c1rea de um setor circular de raio [tex]R[\/tex] e [tex]\\alpha[\/tex] graus:<\/p>\n

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[tex]\\qquad \\qquad \\boxed{A_{setor}=\\dfrac{\\pi\\cdot R^{\\,2} \\cdot \\alpha}{360}}\\,.[\/tex]<\/p>\n

\n

\n(Para aprender um pouco mais sobre setor circular<\/strong>, clique AQUI<\/a><\/strong>.)<\/p>\n<\/div>\n

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Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n

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Perceba que a figura \u00e9 composta por tr\u00eas setores circulares com \u00e2ngulos centrais de [tex]60^{\\circ}.[\/tex] (Lembre-se de que a medida em graus de um \u00e2ngulo central \u00e9 a medida do arco correspondente.)<\/span> Assim, a \u00e1rea [tex]S[\/tex] da regi\u00e3o colorida mostrada na figura \u00e9 a soma das \u00e1reas dos setores circulares [tex]OAB[\/tex], [tex]OCD[\/tex], [tex]OEF[\/tex], que \u00e9 igual a:<\/p>\n

\n

[tex]\\qquad \\begin{align*} S&=\\dfrac{\\pi\\cdot 3^{2}\\cdot 60}{360}+\\dfrac{\\pi\\cdot 2^{2}\\cdot 60}{360}+\\dfrac{\\pi\\cdot 1^{2}\\cdot 60}{360}\\\\
\n&=\\dfrac{\\pi\\cdot 3^{2}}{6}+\\dfrac{\\pi\\cdot 2^{2}}{6}+\\dfrac{\\pi\\cdot 1^{2}}{6}\\\\
\n&=\\dfrac{\\pi}{6}\\left(3^2+2^2+1^2\\right)\\\\
\n&=\\dfrac{14\\pi}{6}\\\\
\n&=\\dfrac{7\\pi}{3}.
\n\\end{align*}[\/tex]
\nPortanto, a \u00e1rea da regi\u00e3o em quest\u00e3o \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{7\\pi}{3}\\,cm^2$}[\/tex] .<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Qual \u00e9 a \u00e1rea da regi\u00e3o colorida mostrada na figura, sabendo-se que [tex]\\stackrel{\\frown}{AB}[\/tex], [tex]\\stackrel{\\frown}{CD}[\/tex] e [tex]\\stackrel{\\frown}{EF}[\/tex] s\u00e3o arcos de [tex]60^{\\circ}[\/tex] definidos por circunfer\u00eancias de centros em [tex]O[\/tex] e cujos raios medem [tex]3[\/tex], [tex]2[\/tex] … <\/p>\n

Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-92340","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/92340","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=92340"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/92340\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":192100,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/92340\/revisions\/192100"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=92340"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}