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Problema ATRAPALHAATRAPALHAATRAPALHAATRAPALHA …<\/p>\n No entanto, cansada de repetir, parou de escrever na mil\u00e9sima letra. <\/p>\n \n N\u00e3o se atrapalhe e determine<\/strong>: \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n [tex]\\underbrace{\\textcolor{red}{\\underbrace{ATRAPALHA}_{9\\text{ letras}}}\\textcolor{blue}{\\underbrace{ATRAPALHA}_{9\\text{ letras}}} \\, \\cdots \\, \\textcolor{green}{\\underbrace{ATRAPALHA}_{9\\text{ letras}}}\\textcolor{#800000}{\\underbrace{ATRAPALHA}_{9\\text{ letras}}}}_{111 \\text{ grupos}}\\fcolorbox{black}{#FFE4B5}{$A$}[\/tex]<\/p>\n \n (b)<\/strong> Na palavra "ATRAPALHA<\/strong>" h\u00e1 quatro letras A<\/strong>. Como essa palavra foi escrita [tex]111[\/tex] vezes e, depois, ainda foi escrita mais uma letra A<\/strong>, no total foram escritas [tex]\\fcolorbox{black}{#FFE4B5}{$111 \\times 4 + 1 = 445$}[\/tex] letras A<\/strong>.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Uma menina escreveu a palavra ATRAPALHA repetidamente, justapondo as letras conforme indicado abaixo: ATRAPALHAATRAPALHAATRAPALHAATRAPALHA … No entanto, cansada de repetir, parou de escrever na mil\u00e9sima letra. N\u00e3o se atrapalhe e determine: (a) Em que letra ela parou de escrever? (b) Quantas letras A ela escreveu? … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\nUma menina escreveu a palavra ATRAPALHA <\/strong> repetidamente, justapondo as letras conforme indicado abaixo:<\/p>\n
\n(a)<\/strong> Em que letra ela parou de escrever?
\n(b)<\/strong> Quantas letras A<\/strong> ela escreveu?<\/p>\n
\n(a)<\/strong> Perceba, inicialmente, que a palavra "ATRAPALHA<\/strong>" possui nove letras.
\nAo dividirmos [tex]1000[\/tex] por [tex]9[\/tex], obtemos [tex]111[\/tex] como quociente e [tex]1[\/tex] como resto.
\n [tex]\\qquad \\qquad \\begin{array}{r}
\n1000 \\, \\end{array} \\begin{array}{|r}
\n \\, 9 \\, \\, \\, \\, \\\\ \\hline
\n\\end{array}[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad\\begin{array}{r}
\n \\, \\, \\, \\, \\, 1
\n\\end{array}\\begin{array}{r}
\n \\, \\, \\, 111
\n\\end{array}[\/tex]
\n Isso indica que foram escritas [tex]111[\/tex] palavras "ATRAPALHA<\/strong>" completas e o primeiro A<\/strong> da palavra n\u00famero [tex]112[\/tex]. Logo, a \u00faltima letra escrita foi [tex]\\fcolorbox{black}{#FFE4B5}{$A$}[\/tex].<\/p>\n
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