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Problema Qual o menor inteiro positivo que possui o mesmo n\u00famero de divisores naturais de [tex]2004[\/tex]?<\/p>\n \n<\/div>\n \n Ajuda<\/p>\n \n Voc\u00ea sabe como calcular a quantidade de divisores de um dado n\u00famero natural? Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Fatorando [tex]2004[\/tex] obtemos Logo, o menor n\u00famero inteiro positivo com [tex]12[\/tex] divisores tamb\u00e9m positivos \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$60$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.) Qual o menor inteiro positivo que possui o mesmo n\u00famero de divisores naturais de [tex]2004[\/tex]? Ajuda Voc\u00ea sabe como calcular a quantidade de divisores de um dado n\u00famero natural? Podemos fazer isso utilizando a decomposi\u00e7\u00e3o can\u00f4nica do n\u00famero em quest\u00e3o como produto de n\u00fameros primos. … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nPodemos fazer isso utilizando a decomposi\u00e7\u00e3o can\u00f4nica do n\u00famero em quest\u00e3o como produto de n\u00fameros primos. Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra de como fazer isso, consulte as Salas:<\/p>\n\n
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\n[tex]\\qquad 2004 = 2^2 \\times 3 \\times 167[\/tex],
\nhavendo, portanto, [tex] (2 +1) \\times (1+1) \\times (1 +1) = 12[\/tex] divisores naturais de [tex]2004[\/tex].
\nAssim, os n\u00fameros inteiros que possuem [tex]12[\/tex] divisores naturais t\u00eam sua decomposi\u00e7\u00e3o can\u00f4nica em um dos seguintes formatos:
\n [tex]\\quad \\boxed{a^{11}}\\quad [\/tex] , [tex]\\quad \\boxed{a^5 \\times b}\\quad [\/tex] , [tex]\\quad \\boxed{a^3 \\times b^2}\\quad [\/tex] ou [tex]\\quad \\boxed{a^2 \\times b \\times c} \\, .[\/tex]
\nA fim de obtermos os menores n\u00fameros inteiros de cada formato, tomamos os menores n\u00fameros primos, escolhendo o menor deles, em cada caso, para ficar com o maior expoente.
\nDeste modo obteremos os n\u00fameros:<\/p>\n\n
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