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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n[tex]\\qquad \\qquad p=\\dfrac{\\text{casos poss\u00edveis}}{\\text{casos favor\u00e1veis}}=\\dfrac{\\text{n\u00famero de meninos}}{\\text{n\u00famero de meninos}+\\text{n\u00famero de meninas}}[\/tex].<\/p>\n Dessa forma, a propor\u00e7\u00e3o do n\u00famero de meninos em rela\u00e7\u00e3o ao total de alunos dessa sala de aula \u00e9 exatamente a probabilidade [tex]p \\, [\/tex]; portanto, pelos nossos c\u00e1lculos, a resposta do problema \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\\dfrac{2}{5}$} \\, .[\/tex]<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n \n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Em uma sala de aula com meninas e meninos, um estudante \u00e9 escolhido para representar a turma. Cada estudante, seja menino ou menina, pode ser escolhido de forma equiprov\u00e1vel e a probabilidade de um menino ser escolhido \u00e9 [tex]\\dfrac{2}{3}[\/tex] da probabilidade de uma menina ser … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nEm uma sala de aula com meninas e meninos, um estudante \u00e9 escolhido para representar a turma.
\nCada estudante, seja menino ou menina, pode ser escolhido de forma equiprov\u00e1vel e a probabilidade de um menino ser escolhido \u00e9 [tex]\\dfrac{2}{3}[\/tex] da probabilidade de uma menina ser escolhida.
\nQual \u00e9 a raz\u00e3o entre o n\u00famero de meninos e o total de alunos dessa sala de aula?<\/strong><\/p>\n
\nSuponha que a probabilidade de um menino ser escolhido para representar sua turma seja [tex]p[\/tex].
\nNas condi\u00e7\u00f5es do problema, a soma das probabilidades de se escolher um menino e de se escolher uma menina \u00e9 [tex]1[\/tex] (O problema s\u00f3 apresenta as duas possibilidades.)<\/span>, consequentemente a probabilidade de se escolher uma menina \u00e9 [tex]1-p[\/tex].
\nSabemos que a probabilidade de um menino ser escolhido \u00e9 [tex]\\frac{2}{3}[\/tex] da probabilidade de uma menina ser escolhida, ent\u00e3o [tex]\\frac{2}{3}(1-p)=p[\/tex] e segue que:
\n[tex]\\qquad 2-2p=3p[\/tex]
\n[tex]\\qquad 2=3p+2p[\/tex]
\n[tex]\\qquad 5p=2[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\boxed{p=\\frac{2}{5}} \\, [\/tex].
\nAgora, pensando na defini\u00e7\u00e3o de probabilidade, note que [tex]p[\/tex] \u00e9 a probabilidade de um menino ser escolhido, ent\u00e3o:<\/p>\n
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