{"id":91627,"date":"2017-12-11T14:39:10","date_gmt":"2017-12-11T16:39:10","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=91627"},"modified":"2023-05-27T23:31:48","modified_gmt":"2023-05-28T02:31:48","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-contando-triangulos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-contando-triangulos\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Contando tri\u00e2ngulos"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=192080\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#8D918D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>A partir de quatro quadradinhos com lados unit\u00e1rios, foi montado um quadrado, como o mostrado na figura.<br \/>\nQuantos tri\u00e2ngulos n\u00e3o congruentes entre si e com v\u00e9rtices nos nove pontos definidos pelos quatro quadradinhos podem ser formados?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/fig006.png\" style=\"border: none;\"  alt=\"fig006\" width=\"516\" height=\"173\" class=\"aligncenter size-full wp-image-77336\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/fig006.png 516w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/05\/fig006-300x101.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 516px) 100vw, 516px\" \/>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Como a dist\u00e2ncia entre dois pontos consecutivos de uma mesma linha ou coluna \u00e9 [tex]1[\/tex], dividiremos a nossa contagem em tr\u00eas casos.<\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li><strong>Caso 1: <\/strong>Tri\u00e2ngulos que tenham, pelo menos, um lado com comprimento [tex]1[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65_1.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"734\" height=\"128\" class=\"aligncenter size-full wp-image-91423\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65_1.png 734w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65_1-300x52.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 734px) 100vw, 734px\" \/><\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li><strong>Caso 2: <\/strong>Tri\u00e2ngulos que n\u00e3o tenham lados com comprimentos [tex]1[\/tex] e tenham, pelo  menos, um lado com comprimento [tex]\\sqrt{2}.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65_2.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"354\" height=\"130\" class=\"aligncenter size-full wp-image-91424\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65_2.png 354w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65_2-300x110.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 354px) 100vw, 354px\" \/><\/p>\n<ul>\n<ul>\n<li><strong>Caso 3: <\/strong>Tri\u00e2ngulos que n\u00e3o tenham lados com comprimentos [tex]1[\/tex] e nem lados com comprimentos [tex]\\sqrt{2}.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65_4.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"318\" height=\"125\" class=\"aligncenter size-full wp-image-91426\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65_4.png 318w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65_4-300x118.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 318px) 100vw, 318px\" \/><\/p>\n<p><strong>No total temos, ent\u00e3o, oito tri\u00e2ngulos que podem ser tra\u00e7ados com v\u00e9rtices nos nove pontos da malha [tex]9 \\times 9[\/tex].<\/strong><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube <strong>Escola Rubem Esteves Ruffo.<\/strong><\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Contando-tri\u00e2ngulos.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Contando tri\u00e2ngulos.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 9\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil) A partir de quatro quadradinhos com lados unit\u00e1rios, foi montado um quadrado, como o mostrado na figura. Quantos tri\u00e2ngulos n\u00e3o congruentes entre si e com v\u00e9rtices nos nove pontos definidos pelos quatro quadradinhos &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-contando-triangulos\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-91627","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/91627","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=91627"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/91627\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":192082,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/91627\/revisions\/192082"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=91627"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}