{"id":91606,"date":"2017-12-11T14:06:25","date_gmt":"2017-12-11T16:06:25","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=91606"},"modified":"2023-05-24T23:08:38","modified_gmt":"2023-05-25T02:08:38","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-um-jardim-com-rosas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-um-jardim-com-rosas\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Um jardim com rosas"},"content":{"rendered":"

✏ Link do problema para dispositivos da Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n

\n

Problema
\n (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n

\nO jardim da minha casa tem o formato de um "L<\/strong>". Minha m\u00e3e dividiu o terreno em tr\u00eas partes, conforme mostra a figura: na regi\u00e3o em forma de "V<\/strong>", ela plantou rosas e, no resto do terreno, plantou grama.
\nQual a \u00e1rea do terreno onde foram plantadas as rosas?<\/strong>
\n\"\"<\/p>\n

Na figura, considere, hipoteticamente, que os lados do "L<\/strong>" s\u00e3o horizontais ou verticais.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n

\n\"\"<\/p>\n

\nAo fazermos o desenho do terreno em uma malha quadriculada por quadradinhos unit\u00e1rios, observamos que ao juntarmos os dois tri\u00e2ngulos onde a grama foi plantada, obtemos um ret\u00e2ngulo de lados [tex]1\\,m[\/tex] e [tex]4\\,m[\/tex], cuja \u00e1rea \u00e9 [tex]4\\,m^2.[\/tex]
\nComo a \u00e1rea total do jardim \u00e9 [tex]7\\,m^2[\/tex], ent\u00e3o a \u00e1rea do terreno onde foram plantadas as rosas \u00e9:
\n[tex]\\qquad A_{rosas}=7-4= \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3\\,m^2$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 2 <\/p>\n

\nSe voc\u00ea n\u00e3o conseguiu enxergar a jun\u00e7\u00e3o proposta na Solu\u00e7\u00e3o 1<\/strong>, podemos calcular diretamente as \u00e1reas dos tri\u00e2ngulos [tex]T_1[\/tex] e [tex]T_2[\/tex] que aparecem na pr\u00f3xima figura e subtrai-las da \u00e1rea total do terreno que \u00e9 [tex]7\\,m^2.[\/tex]<\/p>\n

\"\"\"\"<\/p>\n

Perceba que os dois terrenos t\u00eam a mesma \u00e1rea [tex]A[\/tex]:
\n[tex]\\qquad A=\\dfrac{4 \\times 1}{2}=2\\, m^2[\/tex].
\nAssim, a \u00e1rea do terreno onde foram plantadas as rosas \u00e9:
\n[tex]\\qquad A_{rosas}=7-2 \\times 2 = 7-4= \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3\\,m^2$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o 3 <\/p>\n

\n

Poder\u00edamos, simplesmente, calcular as \u00e1reas dos tri\u00e2ngulos [tex]T_3[\/tex] e [tex]T_4[\/tex].
\nPara isso, talvez observar a figura do jardim sob um \u00e2ngulo diferente ajude a perceber que [tex]T_3[\/tex] e [tex]T_4[\/tex] s\u00e3o obtus\u00e2ngulos e t\u00eam a mesma \u00e1rea [tex]S[\/tex]:
\n[tex]\\qquad S=\\dfrac{3 \\times 1}{2}=\\dfrac{3}{2}\\, m^2.\\\\
\n \\, \\, [\/tex]<\/p>\n

\"\"\"\"<\/p>\n

Logo, a \u00e1rea do terreno onde foram plantadas as rosas \u00e9:
\n[tex]\\qquad A_{rosas}=2 \\times S=2 \\times \\dfrac{3}{2} = \\cancel{2} \\times \\dfrac{3}{\\cancel{2}}= \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$3\\,m^2$} \\, .[\/tex]<\/p>\n

\n

Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n

\n\n\n
\"\"<\/td>\n\n

Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.
\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (Chrome<\/em>, Edge<\/em>, Firefox<\/em>, Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.
\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

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\nArquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n

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✏ Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. – N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) O jardim da minha casa tem o formato de um "L". Minha m\u00e3e dividiu o terreno em tr\u00eas partes, conforme mostra a figura: na regi\u00e3o em forma de "V", ela plantou rosas e, … <\/p>\n

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