{"id":91419,"date":"2017-12-10T02:09:20","date_gmt":"2017-12-10T04:09:20","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=91419"},"modified":"2023-05-24T22:58:45","modified_gmt":"2023-05-25T01:58:45","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-qual-a-minha-centena","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-qual-a-minha-centena\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Qual a minha centena ?"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=191827\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#00BF00\"> (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nEu sou um  n\u00famero de tr\u00eas algarismos. Ao multiplicar os meus tr\u00eas algarismos, voc\u00ea obt\u00e9m [tex]126[\/tex]; mas, ao somar os dois \u00faltimos, voc\u00ea obt\u00e9m [tex]10[\/tex].<br \/>\n<strong>Qual \u00e9 o meu algarismo de centena?<\/strong>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:80%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<p class=\"c3 ti2\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Ajuda<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Para voc\u00ea entender a solu\u00e7\u00e3o que vamos apresentar, \u00e9 necess\u00e1rio que voc\u00ea saiba como obter os divisores positivos de um dado n\u00famero natural n\u00e3o nulo.<\/p>\n<ul>\n<li>Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra de como fazer isso, consulte <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=91330_#O1\"  title=\"Contagem de Divisores - Dispositivo pr\u00e1tico.\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=750,height=700,left=0,top=0'); return false\"> <strong>esta p\u00e1gina<\/strong> <\/a>. Depois de terminar a leitura, n\u00e3o se esque\u00e7a de fechar a janelinha que ir\u00e1 se abrir. <\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"font-size:11px; text-align:right;\">\n(Para aprender um pouco mais sobre o assunto, visite <strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=85689\" target=\"_blank\" title=\"Contagem de Divisores - um segundo estudo.\" >esta Sala de Leitura<\/a><\/strong>)<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 30px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Vamos denotar os algarismos das centenas, dezenas e unidades por, respectivamente, [tex]x[\/tex] ; [tex]y \\, [\/tex] ; [tex]z.[\/tex]  Assim, o n\u00famero [tex]n[\/tex] em quest\u00e3o \u00e9 [tex]n=xyz.[\/tex] <\/li>\n<p><span style=\"font-size:12px;\"> (Aqui, a nota\u00e7\u00e3o  [tex]xyz[\/tex] n\u00e3o indica um produto e sim a representa\u00e7\u00e3o de um n\u00famero de tr\u00eas algarismos no sistema decimal.)<\/span><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"489\" height=\"219\" class=\"aligncenter size-full wp-image-91323\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65.png 489w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/prob65-300x134.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 489px) 100vw, 489px\" \/><\/p>\n<p>Dessa forma, pelos dados do problema, [tex]\\boxed{x \\cdot y \\cdot z=126} \\, [\/tex] e [tex] \\,  \\boxed{y + z=10} \\, .[\/tex]<\/p>\n<li>Inicialmente, vamos obter os divisores de [tex]126 \\, [\/tex], para determinarmos  [tex]y \\, [\/tex] e [tex]z.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<table class=\"bf\" style=\"width:90%; margin-left:40px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\">\n<p style=\"padding-left: 10px;\">\n&nbsp;<br \/>\n[tex]\\begin{array}{r|l} 126 &#038; 2 \\\\63 &#038; 3 \\\\21 &#038; 3 \\\\7 &#038; 7 \\\\1 \\end{array}[\/tex]  <\/p>\n<\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p style=\"padding-left: 20px;\">[tex]\\begin{array}{c} \\hspace{1.5 cm} \\end{array}   \\begin{array}{l} \\, \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{1} \\,  \\\\  \\hline \\end{array}[\/tex]<br \/>\n[tex] \\begin{array}{r|l} 126 &#038; 2 &#038; \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{2}\\\\63 &#038; 3 &#038; \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{3} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{6}\\\\21 &#038; 3 &#038; \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{9} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{18}\\\\7 &#038; 7 &#038; \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{7} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{14} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{21} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{42} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{63} \\,  \\,  \\,  \\, \\fcolorbox{black}{#FFC0CB}{126}\\\\ 1 \\end{array}[\/tex] <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:20px;\">\n<ul>\n<li>Como [tex] y + z=10[\/tex], vamos iniciar examinando os divisores de [tex]126[\/tex] menores do que [tex]10[\/tex]: [tex]1, \\, 2, \\, 3, \\, 6, \\, 7, \\, 9.[\/tex]<br \/>\nPerceba que temos duas possibilidades para a soma [tex] y + z[\/tex]: [tex]1+ 9=10[\/tex] e [tex]3+7=10[\/tex]. <\/li>\n<ul>\n<li>Mas [tex]x \\cdot y \\cdot z=126 \\, [\/tex]; assim, com a primeira possibilidade ter\u00edamos [tex]x=\\dfrac{126}{9\\times 1}=14 \\, [\/tex] e isso n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel pois [tex]x[\/tex] \u00e9 um algarismo, logo \u00e9 menor do que [tex]10[\/tex].<\/li>\n<li> J\u00e1 com a segunda possibilidade, temos [tex]x=\\dfrac{126}{3\\times 7}=6 \\, [\/tex] e isso \u00e9 poss\u00edvel, j\u00e1 que [tex]6[\/tex] \u00e9 um n\u00famero natural menor do que [tex]10[\/tex] e, portanto, um algarismo.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dessa forma,  [tex]n=637[\/tex] ou [tex]n=673[\/tex]; de todo modo, o algarismo da centena do n\u00famero em quest\u00e3o \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$6$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right:auto;  width:525px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"explicador_p\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"90\" height=\"108\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala bg33 cb33\" style=\"width:400px; line-height: 20px; font-size: small\" > Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra dos processos que utilizamos para encontrar os divisores de [tex]126[\/tex], consulte <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=91330_#O1\"  title=\"Contagem de Divisores - Dispositivo pr\u00e1tico.\" onclick=\"window.open(this.href, '_blank', 'width=750,height=700,left=0,top=0'); return false\"> <strong>esta p\u00e1gina<\/strong> <\/a>.<br \/>\nDepois de terminar a leitura, n\u00e3o se esque\u00e7a de fechar a janelinha que ir\u00e1 se abrir.\n<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube <strong>Escola Rubem Esteves Ruffo<\/strong>.<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Qual-a-minha-centena.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Qual a minha centena.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 8\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: M\u00e9dio) Eu sou um n\u00famero de tr\u00eas algarismos. Ao multiplicar os meus tr\u00eas algarismos, voc\u00ea obt\u00e9m [tex]126[\/tex]; mas, ao somar os dois \u00faltimos, voc\u00ea obt\u00e9m [tex]10[\/tex]. Qual \u00e9 o meu algarismo de centena? Ajuda &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-qual-a-minha-centena\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-91419","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/91419","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=91419"}],"version-history":[{"count":28,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/91419\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":191829,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/91419\/revisions\/191829"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=91419"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}