{"id":91330,"date":"2017-12-09T18:37:34","date_gmt":"2017-12-09T20:37:34","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=91330"},"modified":"2019-11-01T21:58:43","modified_gmt":"2019-11-02T00:58:43","slug":"dispositivo-pratico-divisores-positivos-de-um-numero-natural","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/dispositivo-pratico-divisores-positivos-de-um-numero-natural\/","title":{"rendered":".Dispositivo pr\u00e1tico: Divisores positivos de um n\u00famero natural"},"content":{"rendered":"<p><a id=\"O1\">&nbsp;<\/a><\/p>\n<p style=\"margin:50px\">\n<div class=\"g1 cb85 \" style=\"width:650px;\">\n<p class=\"ti2 c2\" style=\"margin:10px; line-height:30px\">\nDivisores positivos de um n\u00famero natural<br \/>\nDispositivo pr\u00e1tico <\/p>\n<hr\/>\n<p style=\"margin:20px;\">\n<p>\u00c9 poss\u00edvel obter todos os divisores de um n\u00famero natural n\u00e3o nulo [tex]n[\/tex] de um modo sistem\u00e1tico e, nesta sala, vamos definir um m\u00e9todo pr\u00e1tico para isso.<br \/>\nMas o primeiro passo desse m\u00e9todo ser\u00e1 fazer a decomposi\u00e7\u00e3o do n\u00famero [tex]n[\/tex] em fatores primos; assim,<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>se voc\u00ea n\u00e3o sabe fazer essa decomposi\u00e7\u00e3o<\/strong>: clique no bot\u00e3o <span class=\"c2\"><strong>Dispositivo pr\u00e1tico 1<\/strong><\/span>, aprenda fazer a decomposi\u00e7\u00e3o e depois clique no Bot\u00e3o <span class=\"c2\"><strong>Dispositivo pr\u00e1tico 2<\/strong><\/span>;<\/li>\n<li> <strong>se voc\u00ea sabe fazer a decomposi\u00e7\u00e3o<\/strong>, clique direto no Bot\u00e3o <span class=\"c2\"><strong>Dispositivo pr\u00e1tico 2<\/strong><\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input class=\"bo1 c2 cb23\" value=\"Dispositivo pr\u00e1tico 1\" style=\"width:250px;\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Dispositivo pr\u00e1tico 1';}\" \/>    <\/p>\n<div class=\"g3 cb26 bg22\" style=\" display: none;width:550px; margin-left:auto; margin-right:auto;\">\nA decomposi\u00e7\u00e3o de um n\u00famero natural [tex]n[\/tex], [tex]n\\gt 1[\/tex], em fatores primos pode ser feita assim:<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/11\/fatora\u00e7\u00e3o5.png\" alt=\"fatora\u00e7\u00e3o5\" width=\"156\" height=\"171\" class=\"aligncenter size-large wp-image-52310\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>divide-se o n\u00famero [tex]n[\/tex] pelo seu menor divisor primo (digamos, [tex]p_1[\/tex]);<\/li>\n<li>divide-se o quociente obtido (digamos, [tex]a_1[\/tex]) pelo seu menor divisor primo (digamos, [tex]p_2[\/tex]);<\/li>\n<li>divide-se o quociente obtido (digamos, [tex]a_2[\/tex]) pelo seu menor divisor primo (digamos, [tex]p_3[\/tex]);<\/li>\n<li>procede-se da mesma forma com cada quociente obtido, at\u00e9 se encontrar um quociente primo, que ao ser dividido pelo seu menor divisor primo (ele mesmo), resulte em 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Esses n\u00fameros obtidos s\u00e3o colocados, sucessivamente, em duas colunas: <\/p>\n<ul>\n<li>na coluna da esquerda, s\u00e3o colocados os quocientes obtidos, conforme eles aparecem, abaixo do n\u00famero a ser fatorado;<\/li>\n<li>na coluna da direita, s\u00e3o colocados os divisores primos, do menor para o maior e ao lado do respectivo n\u00famero que cada um divide.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Utilizando a nota\u00e7\u00e3o acima: <\/p>\n<ul>\n<li>[tex]n[\/tex] dividido por [tex]p_1[\/tex] resulta no quociente [tex]a_1[\/tex];<\/li>\n<li>[tex]a_1[\/tex] dividido por [tex]p_2[\/tex] resulta no quociente [tex]a_2[\/tex];<\/li>\n<li>[tex]a_2[\/tex] dividido por [tex]p_3[\/tex] resulta no quociente [tex]a_3[\/tex].<\/li>\n<li>Prosseguimos assim, at\u00e9 aparecer o quociente [tex]1[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px;\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<input class=\"bo1 c2 cb23\" value=\"Dispositivo pr\u00e1tico 2\" style=\"width:250px;\" title=\"Clique aqui\" type=\"button\" onclick=    \"if(this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display != ''){this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = '';this.value = 'Ocultar';} else{this.parentNode.getElementsByTagName('div')[0].style.display = 'none'; this.value = 'Dispositivo pr\u00e1tico 2';}\" \/>    <\/p>\n<div class=\"g3 cb26 bg22\" style=\" display: none;width:550px; margin-left:auto; margin-right:auto;\">\n<p style=\"margin:10px;\">\n<p>Os divisores de n\u00famero natural [tex]n[\/tex], [tex]n\\gt 1[\/tex], podem ser assim obtidos:<\/p>\n<ul>\n<li>Fazemos a decomposi\u00e7\u00e3o do n\u00famero [tex]n[\/tex] em fatores primos, utilizando o <strong>Dispositivo Pr\u00e1tico 1<\/strong>.<\/li>\n<li>Feita a decomposi\u00e7\u00e3o, fazemos um segundo tra\u00e7o vertical, \u00e0 direita dos fatores primos, obtendo, assim, uma terceira coluna na qual iremos escrever os divisores de [tex]n[\/tex].<\/li>\n<li>Nessa terceira coluna, na linha acima da linha que cont\u00e9m o menor n\u00famero primo encontrado ([tex]p_1[\/tex]), escrevemos o  n\u00famero <span class=\"lat\">1<\/span>, pois ele \u00e9 divisor de qualquer n\u00famero.<\/li>\n<li>Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores j\u00e1 obtidos e escrevemos esses produtos na terceira coluna, ao lado do respectivo fator primo utilizado, eliminando-se as eventuais duplicidades (divisores que j\u00e1 foram encontrados anteriormente). <\/li>\n<li>Prosseguimos com esse procedimento at\u00e9 esgotarmos os fatores primos do n\u00famero [tex]n[\/tex]. O \u00faltimo produto obtido ser\u00e1 o pr\u00f3prio [tex]n[\/tex], que \u00e9 o maior divisor poss\u00edvel.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"padding-left: 40px;\">[tex]\\begin{array}{c} \\hspace{1.5 cm} \\end{array}   \\begin{array}{l} \\, 1 \\\\  \\hline \\end{array}[\/tex]<br \/>\n[tex] \\begin{array}{r|l} n &#038; p_1 &#038; d_1=p_1\\cdot 1\\\\a_1 &#038; p_2 &#038; d_2=p_2\\cdot 1; \\, d_3=p_2\\cdot d_1 \\\\a_2 &#038; p_3 &#038; d_4=p_3\\cdot 1; \\, d_5=p_3\\cdot d_1; \\, d_6=p_3\\cdot d_2; \\, d_7=p_3\\cdot d_3<br \/>\n\\\\a_3 &#038; p_4 &#038; d_8=p_4\\cdot 1; \\, d_9=p_4\\cdot d_1; \\, d_{10}=p_4\\cdot d_2; \\, d_{11}=p_4\\cdot d_3;<br \/>\n\\\\ &#038;  &#038; d_{12}=p_4\\cdot d_4; \\, d_{13}=p_4\\cdot d_5; \\, d_{14}=p_4\\cdot d_6; \\, d_{15}=p_4\\cdot d_7<br \/>\n\\\\ \\vdots &#038; \\vdots &#038; \\vdots \\\\ p_j &#038; p_j &#038; p_j\\cdot 1; \\, \\quad \\cdots \\, \\quad ; \\, n \\\\ 1  \\,  &#038;  \\,  &#038; \\end{array}[\/tex] <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&nbsp; Divisores positivos de um n\u00famero natural Dispositivo pr\u00e1tico \u00c9 poss\u00edvel obter todos os divisores de um n\u00famero natural n\u00e3o nulo [tex]n[\/tex] de um modo sistem\u00e1tico e, nesta sala, vamos definir um m\u00e9todo pr\u00e1tico para isso. Mas o primeiro passo desse m\u00e9todo ser\u00e1 fazer a decomposi\u00e7\u00e3o do n\u00famero [tex]n[\/tex] em fatores primos; assim, se voc\u00ea &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/dispositivo-pratico-divisores-positivos-de-um-numero-natural\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-91330","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/91330","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=91330"}],"version-history":[{"count":36,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/91330\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":139519,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/91330\/revisions\/139519"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=91330"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}