{"id":90950,"date":"2017-12-06T13:40:20","date_gmt":"2017-12-06T15:40:20","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=90950"},"modified":"2023-04-14T02:49:57","modified_gmt":"2023-04-14T05:49:57","slug":"probleminha-o-pac-man","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-o-pac-man\/","title":{"rendered":".Probleminha: O Pac-Man"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<div class=\"g1 cb36\" style=\"line-height:25px; width:80%; margin-left:auto; margin-right:auto\">\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>No jogo eletr\u00f4nico <strong>Pac-Man<\/strong>, o personagem principal \u00e9 descrito por uma cabe\u00e7a redonda com uma boca que abre e fecha, seguidamente, para comer pastilhas espalhadas em labirintos. <\/p>\n<p style=\"text-align:center\">\n<iframe loading=\"lazy\" title=\"Pac-man\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/zSYHTAFM\/width\/360\/height\/340\/border\/888888\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"360px\" height=\"340px\" style=\"border:0px;\"> <\/iframe><\/p>\n<p style=\"font-size:11px;\">\n1) Para pausar anima\u00e7\u00e3o, basta clicar no \u00edcone <strong>||<\/strong> que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo durante a anima\u00e7\u00e3o.<br \/>\n2) Para reiniciar a anima\u00e7\u00e3o, clique no \u00edcone \u25ba que ir\u00e1 aparecer no canto inferior esquerdo do aplicativo quando este estiver pausado.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<p>Observe que, com a boca aberta, o corpo do personagem fica descrito por um setor circular.<br \/>\nA figura abaixo mostra um Pac-Man definido por um c\u00edrculo de raio  [tex]1 \\, cm[\/tex] e com a boca aberta segundo um \u00e2ngulo de [tex]60^\\circ[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/12\/pacman3.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"229\" height=\"246\" class=\"aligncenter size-full wp-image-91460\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p><strong>Qual o comprimento, em cent\u00edmetros, do contorno da regi\u00e3o amarela que d\u00e1 forma ao corpo do personagem mostrado na figura?<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"cb36 g1n\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:85%; margin-left:auto; margin-right:auto; \">\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" style=\"border:none\"  alt=\"explicador_p\" width=\"80\" height=\"96\" class=\"alignright size-full wp-image-1001\" \/><\/p>\n<p class=\"c3 ti3\" style=\"line-height:25px;margin:10px\"> Sugest\u00f5es<\/p>\n<p>  Na realidade, o Pac-Man \u00e9 uma figura na qual visualizamos dois setores circulares: o, digamos, corpo, \u00e9 um setor circular maior e, a boca, define um setor circular menor.<\/p>\n<ul>\n<li>Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra ou n\u00e3o sabe o que \u00e9 um setor circular, clique <strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-para-leitura_017-setor-e-segmento-circular\/\" target=\"_blank\" title=\"Sala de leitura sobre setor e segmento circular\" >AQUI<\/a><\/strong>.<\/li>\n<li>Agora, se voc\u00ea n\u00e3o conhece o jogo, clique <a href=\"https:\/\/pt.wikipedia.org\/wiki\/Pac-Man\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para obter mais informa\u00e7\u00f5es.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<p style=\"margin:40px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/pacman1.png\" alt=\"\" width=\"226\" height=\"247\" class=\"alignright size-full wp-image-90137\" \/><\/p>\n<p>Olhando a figura, podemos perceber que \u00e9 um setor circular menor, cuja medida \u00e9 [tex]60^\\circ[\/tex], que d\u00e1 forma \u00e0 boca aberta do Pac-Man. Por outro lado, sabemos que a medida angular de uma circunfer\u00eancia \u00e9 [tex]360^\\circ[\/tex]; assim, a parte amarela mostrada na figura corresponde a um setor circular maior, cuja medida \u00e9 [tex]360^\\circ &#8211; 60^\\circ= 300^\\circ[\/tex].<br \/>\nPara encontrar o comprimento do contorno solicitado na quest\u00e3o<span style=\"font-size:11px;\"> (que matematicamente corresponde ao per\u00edmetro de um setor circular de [tex]300^\\circ[\/tex] definido em uma circunfer\u00eancia de raio unit\u00e1rio)<\/span>, precisamos apenas determinar o comprimento do arco que define o setor circular amarelo, j\u00e1 que temos o comprimento dos raios que d\u00e3o formato \u00e0 boca do personagem.<br \/>\nComo circunfer\u00eancias de raio unit\u00e1rio t\u00eam per\u00edmetros [tex]2\\pi[\/tex], uma regra de tr\u00eas simples nos ajuda a determinar o  comprimento de arco necess\u00e1rio. Neste caso, se [tex]c[\/tex] \u00e9 o comprimento em quest\u00e3o, teremos:<\/p>\n<table style=\"border: 1px solid #ffffff; width:40%; height:auto;text-align:center;  margin-left: auto; margin-right:auto;\">\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff; \"> [tex]360^\\circ[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]2\\pi \\, cm[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<tr class=\"bf\">\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]300^\\circ[\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<td style=\"border: 1px solid #ffffff\"> [tex]c[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>Assim, resulta que<br \/>\n[tex]\\qquad c=\\dfrac{300^\\circ \\cdot 2\\cdot \\pi}{360^\\circ}=\\dfrac{\\cancel{300^\\circ} \\cdot 2\\cdot \\pi}{\\cancel{360^\\circ}}=\\dfrac{\\cancel{20} \\cdot \\pi}{\\cancel{12}}=\\dfrac{5 \\cdot \\pi}{3}[\/tex]<br \/>\nou seja, o arco em quest\u00e3o tem [tex]\\dfrac{5}{3}\\pi \\, cm[\/tex].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/pacman2.png\"  alt=\"\" width=\"262\" height=\"244\" class=\"aligncenter size-full wp-image-90138\" \/><\/p>\n<p>Dessa forma, o contorno do corpo do personagem ter\u00e1 comprimento de [tex]\\fcolorbox{black}{#FFFF00}{$2+\\dfrac{5}{3}\\pi$}[\/tex] cent\u00edmetros.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div style=\"text-align:center;\">\n<div class=\"cb36 g1\" style=\"margin:30px;line-height:30px; width:80%; margin-left:auto; margin-right:auto; text-align:center;\">\n<span style=\"color: #800000; font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 24px;line-height: 30px;\"><strong><em>Um v\u00eddeo para relaxar&#8230;<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<p><span style=\"color: #1c1c1c; font-family: calibri, sans-serif; font-size: 20px;\">Para assistir, \u00e9 s\u00f3 clicar na setinha. <\/span><br \/>\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"560\" height=\"315\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/8vVEDksr6fk?rel=0\"  allowfullscreen><\/iframe>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube: <strong>Treinamento Intensivo em Matem\u00e1tica<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) No jogo eletr\u00f4nico Pac-Man, o personagem principal \u00e9 descrito por uma cabe\u00e7a redonda com uma boca que abre e fecha, seguidamente, para comer pastilhas espalhadas em labirintos. 1) Para pausar anima\u00e7\u00e3o, basta clicar no \u00edcone || que aparece no canto inferior esquerdo do aplicativo durante &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-o-pac-man\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-90950","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/90950","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=90950"}],"version-history":[{"count":27,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/90950\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186916,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/90950\/revisions\/186916"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=90950"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}