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As 7 pontes de K\u00f6nigsberg<\/span><\/p>\n \n \n K\u00f6nigsberg<\/em> (atual Kaliningrado<\/em>), na Pr\u00fassia, era cortada pelo Rio Preg\u00f3lia, onde havia duas ilhas, que formavam um complexo que continha [tex]7[\/tex] pontes. Naquele tempo, era discutida a possibilidade de se atravessar todas as pontes, sem repetir nenhuma. Em [tex]1736[\/tex], Leonhard Euler<\/em><\/a> provou que isso era imposs\u00edvel. Bruno Barros de Sousa<\/strong> \n<\/div>\n<\/div>\n \n \n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" As 7 pontes de K\u00f6nigsberg Nesse v\u00eddeo, \u00e9 poss\u00edvel encontrar planifica\u00e7\u00e3o de poliedros, simetria, o Homem Vitruviano, a igualdade [tex]x^{n}+y^{n}=z^{n}[\/tex] (o \u00faltimo teorema de Fermat, que acreditava que n\u00e3o existia solu\u00e7\u00f5es poss\u00edveis no conjunto dos n\u00fameros inteiros positivos com [tex]n[\/tex] maior que [tex]2[\/tex]), mas o que mais me chamou aten\u00e7\u00e3o foi algo que me pareceu … <\/p>\n![\"Inspiration\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/09\/Inspiration.png\")
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\nPrimeiro, Euler retirou do problema tudo que n\u00e3o interessava. Ele transformou tudo num grafo:
\n![\"220px-Konigsburg_graph\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/09\/220px-Konigsburg_graph.png\")
\nObserve que Euler transformou as pontes em segmentos de reta e em curvas e as ilhas em v\u00e9rtices. As retas e as curvas s\u00e3o como as pontes entre os v\u00e9rtices. Agora o desafio dele era percorrer as sete linhas, saindo de um desses quatro v\u00e9rtices e terminando tamb\u00e9m em um v\u00e9rtice. Era como percorrer todas as linhas sem tirar o l\u00e1pis do papel.
\nEuler percebeu que, ao iniciar ou terminar a viagem em um v\u00e9rtice, se gastava uma linha, para sair ou para entrar. E para percorrer um dos outros v\u00e9rtices, ou o primeiro ou o \u00faltimo de novo (se poss\u00edvel, caso houvesse mais linhas), se gastava duas linhas, uma para sair e outra para entrar. Ent\u00e3o dois v\u00e9rtices (ou nenhum v\u00e9rtice, se o percurso come\u00e7ar e terminar no mesmo v\u00e9rtice) deveriam estar ligado a um n\u00famero \u00edmpar de linhas, e os outros deveriam estar ligados a um n\u00famero par de linhas. Mas no grafo das setes pontes de K\u00f6nigsberg n\u00e3o tinha sequer um v\u00e9rtice ligado a um n\u00famero par de linhas.
\nEsse racioc\u00ednio de Euler n\u00e3o contribuiu s\u00f3 para desmentir a lenda de que era poss\u00edvel atravessar todas essas pontes, sem repetir nenhuma, mas nos dias de hoje \u00e9 utilizado para resolver o mesmo tipo de problema, usando o mesmo tipo de l\u00f3gica.<\/span><\/p>\n
\naluno do PIC – OBMEP
\n<\/span><\/p>\n![\"explicador_p\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\")
\n Para saber um pouco mais:
\n [tex]\\bullet\\, \\, [\/tex][1]<\/span><\/a>
\n [tex]\\bullet\\, \\, [\/tex][2]<\/span><\/a>
\n [tex]\\bullet\\, \\, [\/tex][3]<\/span><\/a>
\n\u00daltimos acessos em 25\/08\/18.<\/p>\n