Problema No tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] da figura abaixo com catetos de comprimento [tex]5 \\, cm[\/tex] e [tex]12 \\, cm[\/tex], s\u00e3o tra\u00e7ados dois arcos de circunfer\u00eancia. Um deles com centro em [tex]A[\/tex] e contendo [tex]C[\/tex], outro com centro em [tex]B[\/tex] e, tamb\u00e9m, contendo [tex]C[\/tex]. Eles intersectam a hipotenusa nos pontos [tex]M[\/tex] e [tex]N[\/tex], respectivamente. \n<\/div>\n \n Nota\u00e7\u00e3o<\/p>\n Dado um segmento definido por dois pontos gen\u00e9ricos, digamos [tex]X \\, [\/tex] e [tex] \\, Y[\/tex], denotaremos o segmento por [tex]\\overline {XY} [\/tex] e o comprimento do segmento por [tex]XY[\/tex].\n<\/p><\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Com os dados do problema, podemos obter os comprimentos de alguns segmentos mostrados na figura. Vejamos.<\/p>\n Dessa forma, temos que: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) No tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo [tex]ABC[\/tex] da figura abaixo com catetos de comprimento [tex]5 \\, cm[\/tex] e [tex]12 \\, cm[\/tex], s\u00e3o tra\u00e7ados dois arcos de circunfer\u00eancia. Um deles com centro em [tex]A[\/tex] e contendo [tex]C[\/tex], outro com centro em [tex]B[\/tex] e, tamb\u00e9m, contendo [tex]C[\/tex]. Eles intersectam a … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
\n
\nQual o comprimento de [tex]\\overline {MN}[\/tex]?<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/claudio04.png\")
<\/p>\n
\n\n
\n[tex]\\qquad AB=\\sqrt{AC^2+BC^2}=\\sqrt{12^2+5^2}=\\sqrt{144+25}=\\sqrt{169}=13.[\/tex]
\nAssim, [tex]\\boxed{AB=13 \\, cm}.[\/tex]<\/li>\n
\nCom isso, [tex]MB=AB-AM=13-12=1[\/tex], ou seja, [tex]\\boxed{MB=1 \\, cm}.[\/tex]<\/li>\n
\n[tex]\\qquad \\qquad MN=BN-BM=5-1=4[\/tex],
\nou seja, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$MN=4 \\, cm$} \\, .[\/tex]<\/p>\n
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