{"id":89107,"date":"2017-11-12T17:53:10","date_gmt":"2017-11-12T19:53:10","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=89107"},"modified":"2023-04-14T02:28:56","modified_gmt":"2023-04-14T05:28:56","slug":"probleminha-autorama","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-autorama\/","title":{"rendered":".Probleminha: Autorama"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:20px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho d\u00e1 uma volta a cada [tex]72[\/tex] segundos e um carrinho azul d\u00e1 uma volta a cada [tex]80[\/tex] segundos. Se os dois carrinhos partiram juntos, quantas voltas ter\u00e1 dado o mais lento at\u00e9 o momento em que ambos estar\u00e3o lado a lado no ponto de partida pela primeira vez?<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Como o carrinho vermelho demora [tex]72[\/tex] segundos para completar uma volta, ele estar\u00e1 no ponto de partida novamente quando tiver transcorrido um tempo que seja m\u00faltiplo de [tex]72[\/tex].<\/li>\n<li>Como o carrinho azul demora [tex]80[\/tex] segundos para completar uma volta, ele estar\u00e1 no ponto de partida novamente quando tiver transcorrido um tempo que seja m\u00faltiplo de [tex]80[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, os dois carrinhos estar\u00e3o no ponto de partida no mesmo instante quando o intervalo de tempo transcorrido desde a partida for m\u00faltiplo comum de [tex]72[\/tex] e de [tex]80[\/tex]. Isso ocorrer\u00e1 pela primeira vez quando tiverem passados [tex]mmc(72,80) = 720[\/tex] segundos.<br \/>\nPortanto, o carro mais lento dar\u00e1 [tex]\\dfrac{720}{80} = 9[\/tex] voltas.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Para descobrir o n\u00famero de voltas que ambos dar\u00e3o at\u00e9 se encontrarem novamente juntos no ponto de partida, \u00e9 preciso que o tempo transcorrido para isso seja m\u00faltiplo dos dois tempos de percurso. <\/p>\n<ul>\n<li>Sendo assim, fazemos [tex]MMC (72, 80)=720[\/tex]. Em seguida, dividimos o resultado do MMC pelo tempo do carrinho mais lento [tex](720\\div80=9)\\,.[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ent\u00e3o, o carrinho mais lento ter\u00e1 dado [tex]9[\/tex] voltas at\u00e9 o momento em que ambos os carrinhos estar\u00e3o lado a lado no ponto de partida pela primeira vez.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelo COM <strong>DELTONAUTAS <\/strong>, com contribui\u00e7\u00f5es dos Moderadores do Blog.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\">\nParticipou da discuss\u00e3o o Clube: <strong>DELTONAUTAS<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 6\u00ba ano do E. F.) Numa pista circular de autorama, um carrinho vermelho d\u00e1 uma volta a cada [tex]72[\/tex] segundos e um carrinho azul d\u00e1 uma volta a cada [tex]80[\/tex] segundos. 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