{"id":89090,"date":"2017-11-18T12:43:08","date_gmt":"2017-11-18T14:43:08","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=89090"},"modified":"2023-05-24T22:09:54","modified_gmt":"2023-05-25T01:09:54","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-as-caixas-coloridas-de-julia","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-as-caixas-coloridas-de-julia\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: As caixas coloridas de J\u00falia"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=191781\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>J\u00falia coleciona pequenas caixas coloridas.<br \/>\nCerto dia, ela pegou todas as suas caixas azuis e todas as vermelhas para brincar, fazendo com elas um grande c\u00edrculo.<br \/>\nDepois de feito o c\u00edrculo, em um dado momento, J\u00falia observou que doze caixas vermelhas tinham uma caixa azul do seu lado direito e sete caixas vermelhas tinham uma caixa vermelha do seu lado direito.<br \/>\nSabendo que tr\u00eas quartos das caixas azuis tinham uma caixa vermelha do seu lado direito, qual o total de caixas que J\u00falia utilizou para fazer o c\u00edrculo?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:25px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/prob55.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"250\" height=\"252\" class=\"alignright size-full wp-image-89093\" \/>Feito o c\u00edrculo, para cada caixa vermelha existem apenas duas possibilidades de posicionamento:<\/p>\n<ul>\n<li>\u00e0 sua direita existe caixa azul;<\/li>\n<li>\u00e0 sua direita existe caixa vermelha.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Assim, como em um dado momento, J\u00falia observou que doze caixas vermelhas tinham uma caixa azul do seu lado direito e sete caixas vermelhas tinham uma caixa vermelha do seu lado direito, ent\u00e3o ela utilizou [tex]12+7=19[\/tex] caixas vermelhas, ao todo.<br \/>\nParticularmente, o que acontece quando duas caixas vermelhas est\u00e3o lado a lado?<br \/>\n<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/prob55_1.png\" style=\"border:none;\" alt=\"\" width=\"466\" height=\"66\" class=\"aligncenter size-full wp-image-89189\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/prob55_1.png 466w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/11\/prob55_1-300x42.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 466px) 100vw, 466px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<p>Isso mesmo, sempre que duas caixas vermelhas est\u00e3o lado a lado, uma delas tem uma caixa vermelha do seu lado direito e a outra tem uma caixa vermelha do seu lado esquerdo. Dessa forma, tamb\u00e9m existem sete caixas vermelhas que t\u00eam uma caixa vermelha do seu lado esquerdo e doze caixas vermelhas com uma caixa azul do seu lado esquerdo.<br \/>\nPerceba agora que o n\u00famero de caixas azuis que t\u00eam uma caixa vermelha do seu lado direito \u00e9 o n\u00famero de caixas vermelhas que t\u00eam uma caixa azul do seu lado esquerdo: doze.<br \/>\nPor hip\u00f3tese do problema, tr\u00eas quartos das caixas azuis t\u00eam uma caixa vermelha do seu lado direito; assim, se [tex]A[\/tex] \u00e9 o total de caixas azuis, ent\u00e3o [tex]\\dfrac{3}{4}A=12 [\/tex] e, portanto, [tex]A=16.[\/tex]<br \/>\nFinalizando, J\u00falia utilizou [tex]\\fcolorbox{black}{#ff8989}{19}[\/tex] caixas vermelhas e [tex]\\fcolorbox{black}{#ADD8E6}{16}[\/tex] caixas azuis; logo, um total de [tex]\\boxed{19+16=35}[\/tex] caixas.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/As-caixas-coloridas-de-J\u00falia.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ As caixas coloridas de J\u00falia.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: F\u00e1cil) J\u00falia coleciona pequenas caixas coloridas. Certo dia, ela pegou todas as suas caixas azuis e todas as vermelhas para brincar, fazendo com elas um grande c\u00edrculo. 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