{"id":88724,"date":"2017-11-18T13:35:12","date_gmt":"2017-11-18T15:35:12","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=88724"},"modified":"2023-05-24T22:28:09","modified_gmt":"2023-05-25T01:28:09","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-uma-divisao-por-12","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-divisao-por-12\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Uma divis\u00e3o por 12"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=191798\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:20px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#FF8C00\"> (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; <span style=\"font-weight: normal;\"> N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil<\/span>)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nQual \u00e9 o resto da divis\u00e3o do produto  <\/p>\n<p>[tex]\\qquad   \\, 7489015161 \\times 289658248  \\times 5211457[\/tex] <\/p>\n<p>por [tex]12[\/tex]?<\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:29px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Observe que [tex] 7+4+8+9+0+1+5+1+6+1=42[\/tex] e [tex]42[\/tex] \u00e9 um n\u00famero m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex].<br \/>\nAssim, [tex]7489015161[\/tex] \u00e9 divis\u00edvel por [tex]3[\/tex]; logo,  existe um n\u00famero natural [tex]k[\/tex] tal que [tex]\\boxed{7489015161=3k}. \\qquad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/li>\n<li>Por outro lado,  [tex]48[\/tex] \u00e9 um n\u00famero m\u00faltiplo de [tex]4[\/tex]; com isso, [tex]289658248 [\/tex] \u00e9 divis\u00edvel por [tex]4[\/tex] e, igualmente,  existe um n\u00famero natural [tex]t[\/tex] tal que [tex]\\boxed{289658248 =4t}.\\qquad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dessa forma, por [tex]\\textcolor{#800000}{(i)} \\, [\/tex] e  [tex] \\, \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex], temos que<br \/>\n[tex]\\quad  \\, 7489015161 \\times 289658248  \\times 5211457=(3k) \\times (4t) \\times 5211457[\/tex].<br \/>\nSe fizermos  [tex]k \\times t \\times 5211457=m[\/tex], teremos que:<br \/>\n[tex]\\quad  \\boxed{7489015161 \\times 289658248  \\times 5211457}=(3\\times 4) \\times (k \\times t \\times  5211457)=\\boxed{12m} \\, ,[\/tex]<br \/>\ne, portanto, [tex]7489015161 \\times 289658248  \\times 5211457[\/tex] \u00e9 um m\u00faltiplo de [tex]12[\/tex], j\u00e1 que [tex]m \\in \\mathbb{N}[\/tex].<br \/>\nAssim, <\/p>\n<table style=\"border: 2px solid #FFFFFF; width:20%; height:auto;text-align:center;margin-left:50px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\" align=\"center\" style=\"border-RIGHT: 2px solid \"> [tex]7489015161 \\times 289658248  \\times 5211457\\quad [\/tex]  <\/td>\n<td class=\"bf\"> [tex]\\quad 12\\quad [\/tex] <\/td>\n<td style=\"border: 2px solid #FFFFFF\"><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td class=\"bf\" style=\"border: 2px solid #FFFFFF\">[tex]0[\/tex]  <\/td>\n<td class=\"bf\"  style=\"border-top: 2px solid \"> [tex]m[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>e, ent\u00e3o, podemos concluir que o resto da divis\u00e3o do produto  [tex]7489015161 \\times 289658248  \\times 5211457[\/tex] por [tex]12[\/tex] \u00e9 zero.<\/p>\n<p style=\"margin:30px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right:auto; width:418px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\" wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"explicador_p\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"90\" height=\"108\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala bg33 cb33\" style=\"width:300px; line-height: 20px; font-size:small\" > Se voc\u00ea n\u00e3o se lembra dos crit\u00e9rios de divisibilidade que foram utilizados, clique <a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/um-pouco-sobre-divisibilidade-criterios-de-divisibilidade-sem-justificativas\/\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a>.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Uma-divis\u00e3o-por-12.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Uma divis\u00e3o por 12.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n<div style=\"clear: both;\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir do 7\u00ba ano do E. F. &#8211; N\u00edvel de dificuldade: Dif\u00edcil) Qual \u00e9 o resto da divis\u00e3o do produto [tex]\\qquad \\, 7489015161 \\times 289658248 \\times 5211457[\/tex] por [tex]12[\/tex]? Solu\u00e7\u00e3o Observe que [tex] 7+4+8+9+0+1+5+1+6+1=42[\/tex] e [tex]42[\/tex] \u00e9 um n\u00famero m\u00faltiplo de [tex]3[\/tex]. Assim, [tex]7489015161[\/tex] \u00e9 &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-uma-divisao-por-12\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-88724","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/88724","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=88724"}],"version-history":[{"count":47,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/88724\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":191800,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/88724\/revisions\/191800"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=88724"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}