\n
Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 1 <\/p>\n ent\u00e3o, a probabilidade de o produto ser \u00edmpar \u00e9 dada por: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o 2<\/p>\n Podemos, ent\u00e3o, formar [tex]\\boxed{NP=10}[\/tex] pares de n\u00fameros, no total.<\/strong><\/p>\n \n Podemos formar apenas [tex]\\boxed{NF=7}[\/tex] pares de n\u00fameros com um deles necessariamente par.<\/strong>\n<\/ul>\n Portanto, como a probabilidade de o produto ser par \u00e9 dada pelo quociente entre n\u00famero de casos favor\u00e1veis, [tex]NF=7[\/tex], e n\u00famero de casos poss\u00edveis, [tex]NP=10[\/tex], nessa ordem, temos: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Dois n\u00fameros distintos do conjunto [tex]\\{1, 2, 3, 4, 5\\}[\/tex] s\u00e3o selecionados ao acaso e depois multiplicados. Qual \u00e9 a probabilidade de o produto destes dois n\u00fameros ser par? Solu\u00e7\u00e3o 1 Inicialmente, lembre-se de que o produto de dois n\u00fameros ser\u00e1 par se pelo menos … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nDois n\u00fameros distintos do conjunto [tex]\\{1, 2, 3, 4, 5\\}[\/tex] s\u00e3o selecionados ao acaso e depois multiplicados. Qual \u00e9 a probabilidade de o produto destes dois n\u00fameros ser par?<\/strong><\/p>\n
\nInicialmente, lembre-se de que o produto de dois n\u00fameros ser\u00e1 par se pelo menos um dos n\u00fameros for par; e, ser\u00e1 \u00edmpar, se nenhum dos dois n\u00fameros selecionados for par, ou seja, se os dois forem \u00edmpares.
\nVamos utilizar a chamada probabilidade complementar para resolver este problema. Para tanto, precisaremos calcular qual a probabilidade de o produto dos dois n\u00fameros selecionados ser \u00edmpar e j\u00e1 sabemos que isso acontecer\u00e1 quando esses n\u00fameros forem \u00edmpares.
\nLembrando que, neste caso, a probabilidade \u00e9 dada pelo “n\u00famero de casos favor\u00e1veis” dividido pelo “n\u00famero total de casos”, como:<\/p>\n\n
\n[tex]\\qquad \\dfrac{\\binom{3}{2}}{\\binom{5}{2}}=\\dfrac{3}{10}=0,3[\/tex].
\nPortanto, a probabilidade de o produto ser par \u00e9 dada por [tex]1-0,3=0,7[\/tex], ou seja, [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$70\\%$} \\, [\/tex].<\/p>\n
\n
\nSe voc\u00ea ainda n\u00e3o aprendeu n\u00famero binomial e combina\u00e7\u00f5es, voc\u00ea pode simplesmente listar e contar os casos poss\u00edveis e os favor\u00e1veis necess\u00e1rios para o c\u00e1lculo da probabilidade pedida no problema, j\u00e1 que temos um conjunto com poucos elementos: apenas cinco.<\/p>\n\n
\nVamos listar esses pares e cont\u00e1-los; vejamos.<\/p>\n\n
\n \n \n
\n[tex]\\qquad \\textcolor{red}{1 \\, \\, \\begin{cases}
\n2\\\\
\n3\\\\
\n4\\\\
\n5 \\end{cases}}
\n\\qquad \\textcolor{blue}{2 \\, \\, \\begin{cases}
\n3\\\\
\n4\\\\
\n5 \\end{cases}}
\n\\qquad \\textcolor{green}{3 \\, \\, \\begin{cases}
\n4\\\\
\n5 \\end{cases}}
\n\\qquad \\textcolor{#800000}{4 \\, \\, \\begin{cases}
\n5 \\end{cases}}\\qquad [\/tex]<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/li>\n
\nAssim, vamos listar os pares de n\u00fameros com, pelo menos, um n\u00famero par e cont\u00e1-los; vejamos.<\/p>\n\n
\n \n \n
\n[tex]\\qquad \\textcolor{red}{2 \\, \\, \\begin{cases}
\n1\\\\
\n3\\\\
\n4\\\\
\n5 \\end{cases}}
\n\\qquad \\textcolor{blue}{4 \\, \\, \\begin{cases}
\n1\\\\
\n3\\\\
\n5 \\end{cases}}\\qquad [\/tex]<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/li>\n
\n[tex]\\qquad P=\\dfrac{NF}{NP}=\\dfrac{7}{10}=0,7[\/tex].
\nPortanto, a probabilidade de o produto ser par \u00e9 [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$70\\%$} \\, [\/tex].<\/p>\n
\n