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Problema \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n Indicaremos o terceiro d\u00edgito dos n\u00fameros deste grupo por [tex]a[\/tex]. Haveria, portanto, [tex]8 \\cdot 6 = 48[\/tex] n\u00fameros nesse grupo; entretanto, quando [tex]a = 0[\/tex], acabamos contando os n\u00fameros [tex]021[\/tex] e [tex]012[\/tex] e estes possuem apenas dois d\u00edgitos. Deste modo, h\u00e1 [tex]46[\/tex] n\u00fameros neste grupo.<\/ul>\n Conclu\u00edmos, portanto, que o garoto dever\u00e1 escrever [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$46 + 2 = 48$}[\/tex] n\u00fameros.<\/p>\n Observa\u00e7\u00e3o:<\/strong> Poder\u00edamos ter contado todos os n\u00fameros de uma vez, se consider\u00e1ssemos os n\u00fameros de dois d\u00edgitos como um n\u00famero de tr\u00eas d\u00edgitos com o d\u00edgito [tex]0[\/tex] na centena.<\/p>\n Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.) Um garoto resolveu escrever todos os n\u00fameros inteiros positivos menores do que [tex]1000[\/tex] nos quais os algarismos [tex]1[\/tex] e [tex]2[\/tex] aparecem exatamente uma vez cada um. Quantos n\u00fameros o garoto dever\u00e1 escrever? Solu\u00e7\u00e3o Perceba que os n\u00fameros a serem escritos t\u00eam menos que quatro d\u00edgitos, … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 2\u00ba ano do E. M.)<\/span><\/p>\n
\nUm garoto resolveu escrever todos os n\u00fameros inteiros positivos menores do que [tex]1000[\/tex] nos quais os algarismos [tex]1[\/tex] e [tex]2[\/tex] aparecem exatamente uma vez cada um.
\nQuantos n\u00fameros o garoto dever\u00e1 escrever?<\/strong><\/p>\n
\nPerceba que os n\u00fameros a serem escritos t\u00eam menos que quatro d\u00edgitos, j\u00e1 que s\u00e3o menores que [tex]1000[\/tex]. Como os algarismos [tex]1[\/tex] e [tex]2[\/tex] aparecem uma \u00fanica vez cada um, esses n\u00fameros devem ter pelo menos dois d\u00edgitos.
\nTemos, ent\u00e3o, dois grupos de n\u00fameros a considerar: os que possuem dois d\u00edgitos<\/strong> e os que possuem tr\u00eas d\u00edgitos<\/strong>.<\/p>\n\n
\nNesse grupo h\u00e1 apenas dois n\u00fameros: [tex]\\boxed{12}[\/tex] e [tex]\\boxed{21}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n\n
\nNa tarefa de formar um n\u00famero com os algarismos [tex]1[\/tex], [tex]2[\/tex] e [tex]a[\/tex], vamos escolher qual o algarismo [tex]a[\/tex] e, em seguida, ordenar os tr\u00eas algarismos.
\nUtilizando o princ\u00edpio fundamental da contagem podemos calcular de quantos modos essa tarefa pode ser feita.<\/p>\n\n
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