Problema Uma arquiteta planejou uma piscina para a casa do seu cliente com o formato de dois setores circulares id\u00eanticos, com \u00e2ngulo central igual a [tex]90^\\circ[\/tex]. Desta forma, determine: \n<\/div>\n \n Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n \n b) <\/strong>Para determinar a \u00e1rea [tex]A_g[\/tex] que ser\u00e1 gramada, basta observar que [tex]A_g[\/tex] \u00e9 dada pela diferen\u00e7a entre as \u00e1reas do terreno retangular e da piscina. Da\u00ed: Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Problema (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.) Uma arquiteta planejou uma piscina para a casa do seu cliente com o formato de dois setores circulares id\u00eanticos, com \u00e2ngulo central igual a [tex]90^\\circ[\/tex]. A regi\u00e3o dispon\u00edvel no lote do cliente para a constru\u00e7\u00e3o da piscina \u00e9 um ret\u00e2ngulo de dimens\u00f5es [tex]4m\\times 8m[\/tex] e … <\/p>\n
\n (Indicado a partir do 9\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n
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\nA regi\u00e3o dispon\u00edvel no lote do cliente para a constru\u00e7\u00e3o da piscina \u00e9 um ret\u00e2ngulo de dimens\u00f5es [tex]4m\\times 8m[\/tex] e a vista superior da piscina est\u00e1 representada na figura abaixo.
\nA arquiteta ainda pretende gramar a regi\u00e3o que pertence ao ret\u00e2ngulo, mas que n\u00e3o faz parte da piscina.<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/problema1.png\")
<\/p>\n
\na) A \u00e1rea da piscina;
\nb) A \u00e1rea que ser\u00e1 gramada.<\/strong><\/p>\n
\na)<\/strong> Como cada setor circular que representa metade da piscina possui \u00e2ngulo central de [tex]90^\\circ[\/tex], ent\u00e3o a \u00e1rea de cada setor \u00e9 igual a [tex]\\frac{1}{4}[\/tex] da \u00e1rea delimitada pela circunfer\u00eancia que define esse setor. Al\u00e9m disso, como a piscina \u00e9 formada por dois setores id\u00eanticos, sua \u00e1rea total ser\u00e1 a metade da \u00e1rea de um c\u00edrculo com o mesmo raio dos setores. Observem que temos [tex]r=4 \\, m[\/tex], logo a \u00e1rea [tex]A_p[\/tex] da piscina poder ser assim calculada:
\n[tex]\\qquad \\qquad A_p=\\frac{1}{2}\\pi 4^2=8\\pi \\, m^2.[\/tex]
\nPoder\u00edamos ter efetuado os c\u00e1lculos diretamente:<\/p>\n\n
\nPortanto, a \u00e1rea total da piscina \u00e9 de [tex]2 \\times(4\\pi)= \\boxed{8\\pi \\, m^2}[\/tex].<\/li>\n<\/ul>\n
\n[tex]\\qquad \\qquad A_g=4\\times8-8\\pi[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad A_g=32-8\\pi[\/tex]
\n[tex]\\qquad \\qquad A_g=8(4-\\pi) \\, m^2.[\/tex]<\/p>\n
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