{"id":87828,"date":"2017-11-01T14:15:02","date_gmt":"2017-11-01T16:15:02","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=87828"},"modified":"2023-04-11T22:45:08","modified_gmt":"2023-04-12T01:45:08","slug":"problemao-linha-poligonal","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-linha-poligonal\/","title":{"rendered":".Problem\u00e3o: Linha Poligonal"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>O desenho mostra uma linha poligonal fechada e destaca alguns \u00e2ngulos retos, al\u00e9m de tr\u00eas medidas angulares dadas em graus.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/03\/Linha-Poligonal.png\" style=\"border: none;\" alt=\"\" width=\"276\" height=\"160\" class=\"aligncenter size-full wp-image-73435\" \/><\/p>\n<p>Sabendo que o \u00e2ngulo [tex]\\theta[\/tex] \u00e9 agudo, encontre o maior valor inteiro \u00edmpar poss\u00edvel para [tex]x[\/tex].<\/p>\n<p style=\"margin:10px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:35px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p>Tracemos a semirreta [tex]s[\/tex] paralela \u00e0 semirreta [tex]r[\/tex], conforme mostra a figura. Assinalamos na mesma figura o  \u00e2ngulo de [tex]\\textcolor{blue}{x-90^\\circ}[\/tex] definido por [tex]s[\/tex] e o \u00e2ngulo de [tex]\\textcolor{red}{180^\\circ-x}[\/tex] definido por [tex]r[\/tex].<\/p>\n<p>\t<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Linha-Poligonal1.png\" style=\"border:none\" alt=\"\" width=\"366\" height=\"239\" class=\"aligncenter size-full wp-image-87406\" srcset=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Linha-Poligonal1.png 366w, https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2017\/10\/Linha-Poligonal1-300x196.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 366px) 100vw, 366px\" \/><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<ul>\n<li>A partir da figura acima, voc\u00ea conseguiria provar que [tex]\\boxed{(180^\\circ -x) +\\theta=90^\\circ +(x-90^\\circ)}[\/tex]?<\/li>\n<\/ul>\n<p>Pois bem, ap\u00f3s demonstrar isso \u00e9 f\u00e1cil chegar a [tex]\\theta=2x-180^\\circ[\/tex].<br \/>\nComo [tex]\\theta[\/tex] \u00e9 agudo, segundo o enunciado, ent\u00e3o [tex]\\theta \\lt 90^\\circ[\/tex], ou seja, [tex]2x-180^\\circ \\lt 90^\\circ[\/tex].<br \/>\nDessa forma, [tex]x\\lt 135^\\circ[\/tex]; e, como queremos o maior valor \u00edmpar e inteiro para [tex]x[\/tex], temos [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$ \\, x=133^\\circ \\, $} \\, [\/tex].<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema (Indicado a partir do 8\u00ba ano do E. F.) O desenho mostra uma linha poligonal fechada e destaca alguns \u00e2ngulos retos, al\u00e9m de tr\u00eas medidas angulares dadas em graus. Sabendo que o \u00e2ngulo [tex]\\theta[\/tex] \u00e9 agudo, encontre o maior valor inteiro \u00edmpar poss\u00edvel para [tex]x[\/tex]. Solu\u00e7\u00e3o Tracemos a semirreta [tex]s[\/tex] paralela \u00e0 semirreta [tex]r[\/tex], &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problemao-linha-poligonal\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":164,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-87828","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/87828","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/164"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=87828"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/87828\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":186854,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/87828\/revisions\/186854"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=87828"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}