{"id":86521,"date":"2017-10-02T22:05:33","date_gmt":"2017-10-03T01:05:33","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=86521"},"modified":"2024-01-17T13:37:17","modified_gmt":"2024-01-17T16:37:17","slug":"sala-de-ajuda-medindo-um-arco","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/sala-de-ajuda-medindo-um-arco\/","title":{"rendered":".Sala de ajuda: Medindo um arco"},"content":{"rendered":"

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Medindo um arco<\/p>\n

A um arco de circunfer\u00eancia podemos associar duas medidas distintas: uma angular e uma linear.
\n ✐ <\/span> A medida angular de um arco de circunfer\u00eancia \u00e9 a medida do \u00e2ngulo central associado a esse arco.
\n ✐ <\/span> A medida linear de um arco de circunfer\u00eancia \u00e9 o comprimento do segmento que corresponde ao arco "esticado".<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Vamos fixar o grau como medida de \u00e2ngulos.
\nComo a pr\u00f3pria circunfer\u00eancia tem uma medida angular ([tex]360^\\circ[\/tex]) e uma linear ([tex]2\\pi R[\/tex]), as medidas angular e linear de um arco se relacionam segundo uma regra de tr\u00eas simples, a partir das medidas relativas \u00e0 circunfer\u00eancia que define o arco.
\nAssim, se um arco [tex]\\stackrel{\\frown}{AB}[\/tex] de uma circunfer\u00eancia de raio [tex]r[\/tex] tem medida angular [tex]\\alpha[\/tex], ent\u00e3o o comprimento [tex]c[\/tex] desse arco (medida linear) pode ser obtido pela regra de tr\u00eas simples assim indicada:<\/p>\n

\n\n\n\n
[tex]2\\pi r[\/tex] <\/td>\n ————————————–<\/td>\n [tex]360^\\circ[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n
[tex]c[\/tex] <\/td>\n ————————————–<\/td>\n [tex]\\alpha[\/tex] <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

\"\"<\/p>\n

Observem que essas duas medidas s\u00e3o diretamente proporcionais (arcos com medidas angulares maiores t\u00eam comprimentos maiores). Assim, a propor\u00e7\u00e3o a ser considerada nos c\u00e1lculos a serem efetuados \u00e9 [tex]\\boxed{\\dfrac{2\\pi r}{c}=\\dfrac{360^\\circ}{\\alpha}}[\/tex], ou ainda, [tex]\\boxed{\\dfrac{c}{2\\pi r}=\\dfrac{\\alpha}{360^\\circ}}.[\/tex]<\/p>\n

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\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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