{"id":86507,"date":"2017-10-04T15:08:36","date_gmt":"2017-10-04T18:08:36","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=86507"},"modified":"2023-05-23T23:33:19","modified_gmt":"2023-05-24T02:33:19","slug":"problema-para-ajudar-na-escola-senhas-para-cartoes-de-acesso","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-senhas-para-cartoes-de-acesso\/","title":{"rendered":".Problema para ajudar na escola: Senhas para cart\u00f5es de acesso"},"content":{"rendered":"<p class=\"g2\" ><strong><a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?p=191658\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\">&#9999; <span style=\"color:#915F6D;font-size:14px;\">Link do problema para dispositivos da <em>Apple<\/em>.<\/span><\/a><\/strong><\/p>\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\"  style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema <span style=\"font-size:12px; color:#0000FF\"><br \/>\n(A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.) <span style=\"font-weight: normal;\"> (N\u00edvel: M\u00e9dio)<\/span><\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n(<strong>UFJF-MG: 2007<\/strong>)Uma empresa fornece a seus funcion\u00e1rios um cart\u00e3o de acesso ao seu escrit\u00f3rio e uma senha, que \u00e9 um n\u00famero com quatro algarismos, escolhidos dentre os elementos do conjunto [tex]\\{1,2,3,4\\}[\/tex].<br \/>\nN\u00e3o s\u00e3o admitidas senhas em que um mesmo algarismo apare\u00e7a tr\u00eas vezes ou mais.<br \/>\n<strong>Qual \u00e9 o n\u00famero m\u00e1ximo de senhas que poder\u00e3o ser oferecidas pela empresa?<\/strong><\/p>\n<p style=\"margin:20px\">\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:28px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:30px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<ul>\n<li>Observe inicialmente que, se considerarmos a quantidade de senhas poss\u00edveis sem restri\u00e7\u00f5es, teremos<br \/>\n[tex] 4 \\times 4 \\times 4 \\times 4 = \\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$256$} \\, [\/tex] senhas. [tex]\\quad \\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex]<\/li>\n<li>As senhas nas quais aparece um mesmo algarismo s\u00e3o: <strong>4444<\/strong>; <strong>3333<\/strong>; <strong>2222<\/strong>; <strong>1111<\/strong>.<br \/>\nPortanto s\u00e3o [tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$4$} \\, [\/tex] senhas constitu\u00eddas por apenas um algarismo.[tex]\\quad \\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex]<\/li>\n<li>As senhas nas quais um mesmo algarismo <strong>X<\/strong> aparece exatamente tr\u00eas vezes t\u00eam os seguintes formatos: <strong>_XXX<\/strong>; <strong>X_XX<\/strong>; <strong>XX_X<\/strong>; <strong>XXX_<\/strong>. Assim, fixado um algarismo <strong>X<\/strong>, perceba que:\n<p style=\"margin:10px\">\n<ul>\n<ul>\n<li>o primeiro d\u00edgito da senha <strong>_XXX<\/strong> pode ser escolhido de tr\u00eas modos diferentes;<\/li>\n<li>o segundo d\u00edgito da senha <strong>X_XX<\/strong> pode ser escolhido de tr\u00eas modos diferentes;<\/li>\n<li>o terceiro d\u00edgito da senha <strong>XX_X<\/strong> pode ser escolhido de tr\u00eas modos diferentes;<\/li>\n<li>o quarto d\u00edgito da senha <strong>XXX_<\/strong> pode ser escolhido de tr\u00eas modos diferentes.<\/li>\n<\/ul>\n<\/ul>\n<p>Portanto, fixado um algarismo <strong>X<\/strong>, podemos construir [tex]4\\times 3=12[\/tex] senhas contendo exatamente tr\u00eas algarismos iguais a <strong>X<\/strong>. E como podemos escolher o algarismo <strong>X<\/strong> de 4 maneiras, existem [tex]4\\times 12=\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$48$} \\, [\/tex] senhas com tr\u00eas algarismos iguais. [tex]\\quad \\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex]<\/li>\n<\/ul>\n<p>Finalizando, por [tex]\\textcolor{#800000}{(i)}[\/tex], [tex]\\textcolor{#800000}{(ii)}[\/tex] e [tex]\\textcolor{#800000}{(iii)}[\/tex],  o n\u00famero m\u00e1ximo de senhas que poder\u00e3o ser oferecidas pela empresa em quest\u00e3o \u00e9 dado por<br \/>\n[tex]\\fcolorbox{black}{#eee0e5}{$256-4-48=204$} \\, .[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 15px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:20px;\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong>Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:20px\">\n<table style=\" height:auto; margin-left: auto; margin-right: auto;width:640px;\">\n<tr>\n<td class=\"bf\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-1001 alignright\" style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2013\/01\/menino.jpg\" width=\"80\" height=\"115\" \/><\/td>\n<td class=\"bf\">\n<p class=\"fala\" style=\"width:520px;background-color: #FFF5EE; padding:10px; font-family: calibri; font-size: 13px;color: #1C1C1C; line-height: 20px; \"> Se for conveniente, voc\u00ea pode obter um arquivo PDF desta p\u00e1gina, com o problema e a solu\u00e7\u00e3o, clicando no bot\u00e3o abaixo.<br \/>\nVoc\u00ea pode abrir o arquivo diretamente no seu navegador (<em>Chrome<\/em>, <em>Edge<\/em>, <em>Firefox<\/em>, <em>Safari<\/em>, entre outros), mas tamb\u00e9m pode utilizar o software gratuito <em><strong>Adobe Acrobat Reader<\/strong><\/em>.<br \/>\nCaso o dispositivo que voc\u00ea est\u00e1 utilizando n\u00e3o tenha o <strong><em>Acrobat Reader<\/em><\/strong> instalado, \u00e9 s\u00f3 clicar <a href=\"http:\/\/get.adobe.com\/br\/reader\/\" rel=\"noopener\" target=\"_blank\"><strong>AQUI<\/strong><\/a> para fazer o download adequado ao seu dispositivo.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<div style=\" float:right;  width: 100px;\">\n<p style=\"text-align: center; border-style: dotted; border-color :#FFFAFA; border-width :thin; width:90px;  height:40px;  padding: 5px; background-color: #800000;\">\n<a href=\"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/11\/Senhas-para-cart\u00f5es-de-acesso.pdf\" title=\" Arquivo PDF\" download=\"Clubes_ Senhas para cart\u00f5es de acesso.pdf\"><span style=\"color: #FFFAFA; font-family: georgia; font-size: 16px;\"><strong>Arquivo <\/strong><\/span><\/a>\n <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>&#9999; Link do problema para dispositivos da Apple. Problema (A partir da 2\u00aa s\u00e9rie do E. M.) (N\u00edvel: M\u00e9dio) (UFJF-MG: 2007)Uma empresa fornece a seus funcion\u00e1rios um cart\u00e3o de acesso ao seu escrit\u00f3rio e uma senha, que \u00e9 um n\u00famero com quatro algarismos, escolhidos dentre os elementos do conjunto [tex]\\{1,2,3,4\\}[\/tex]. N\u00e3o s\u00e3o admitidas senhas em &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/problema-para-ajudar-na-escola-senhas-para-cartoes-de-acesso\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-86507","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/86507","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=86507"}],"version-history":[{"count":37,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/86507\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":191660,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/86507\/revisions\/191660"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=86507"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}