{"id":8631,"date":"2013-08-26T17:25:08","date_gmt":"2013-08-26T20:25:08","guid":{"rendered":"http:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/?page_id=8631"},"modified":"2023-01-03T01:57:55","modified_gmt":"2023-01-03T04:57:55","slug":"probleminha-o-caramujo-e-o-poco","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-o-caramujo-e-o-poco\/","title":{"rendered":".Probleminha: O caramujo e o po\u00e7o"},"content":{"rendered":"<p style=\"margin:10px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Problema<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nO gavi\u00e3o caramujeiro recebe esse nome por se alimentar quase exclusivamente de caramujos, podendo tamb\u00e9m ca\u00e7ar caranguejos de \u00e1gua doce quando a oferta de alimento \u00e9 reduzida.\u00a0<\/p>\n<p style=\"font-size:11px;text-align:right; line-height:10px;margin:11px;\">(Fonte:<a href=\"http:\/\/www.avesderapinabrasil.com\/rostrhamus_sociabilis.htm\" target=\"_blank\"> <strong>http:\/\/www.avesderapinabrasil.com\/rostrhamus_sociabilis.htm<\/strong><\/a>)<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nUm caramujo conseguiu escapar de um gavi\u00e3o caramujeiro, mas caiu em um po\u00e7o de 19 metros de profundidade. Depois de recobrar-se da queda durante a noite, ele come\u00e7a sua subida no in\u00edcio do dia seguinte. Se durante o dia o caramujo sobe quatro metros, mas durante a noite escorrega um metro e meio, quanto tempo ele levar\u00e1 para sair do po\u00e7o?<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\"  style=\"border: 0px;\" alt=\"\" src=\"http:\/\/2.bp.blogspot.com\/_4fJOS8juRm4\/Slogg-eahnI\/AAAAAAAAAB4\/iicr44dpTTs\/s320\/caracol.bmp\" \/>Imagem: hridayamblogspostcom<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 1<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicada a partir do 6\u00ba ano do E. F.)<\/span><\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nAnalisando dia a dia o que acontece com a escalada do caramujo, podemos observar que:<\/p>\n<ul>\n<li><span style=\"font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #616161; line-height: 20px;\">Deslocamento do Dia 1:   4,0 &#8211; 1,5 = <strong>2,5 metros<\/strong>;<\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #616161; line-height: 20px;\">Deslocamento do Dia 2:   2,5 + 4,0 &#8211; 1,5 = <strong>5,0 metros<\/strong>;<\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #616161; line-height: 20px;\">Deslocamento do Dia 3:   5,0 + 4,0 &#8211; 1,5 = <strong>7,5 metros<\/strong>;<\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #616161; line-height: 20px;\">Deslocamento do Dia 4:   7,5 + 4,0 &#8211; 1,5 = <strong>10,0 metros<\/strong>;<\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #616161; line-height: 20px;\" >Deslocamento do Dia 5: 10,0 + 4,0 &#8211; 1,5 = <strong>12,5 metros<\/strong>;<\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #616161; line-height: 20px;\" >Deslocamento do Dia 6: 12,5 + 4,0 &#8211; 1,5 = <strong>15,0 metros<\/strong>;<\/span><\/li>\n<li><span style=\"font-family: verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; color: #616161; line-height: 20px;\" >Deslocamento do Dia 7: 15,0 + 4,0 = <strong>19,0 metros<\/strong>.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>O caracol consegue sair do po\u00e7o ao final do s\u00e9timo dia.<\/strong> Ao chegar ao topo, o caramujo n\u00e3o escorrega durante a noite.<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:10px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong> Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g1n\" style=\"line-height:30px;\">\n<p class=\"tit\" style=\"line-height:25px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o 2<br \/>\n<span style=\"font-size:12px;color:#800000\"> (Indicada a partir do 7\u00ba ano do E. F.)<\/span> <\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\nO \u00faltimo deslocamento \u00e9 uma subida que deve ser maior do [tex]1,5\\,m[\/tex] (caso contr\u00e1rio ele teria atingido o topo no dia anterior) e menor do que ou igual a [tex]4\\,m[\/tex] (caso contr\u00e1rio n\u00e3o seria o \u00faltimo deslocamento). Indicando por [tex]d[\/tex] o comprimento do \u00faltimo deslocamento, temos:<br \/>\n[tex]\\qquad 1,5 \\lt d \\leq 4\\,\\,\\\\<br \/>\n\\qquad  -1,5 \\gt-d \\geq -4 \\\\<br \/>\n\\qquad  19-1,5 \\gt 19-d \\geq 19-4 \\\\<br \/>\n\\qquad 17,5 \\gt 19-d \\geq 15[\/tex]<br \/>\nsendo [tex]19-d[\/tex] a altura atingida no final do pen\u00faltimo dia.<br \/>\nSeja [tex]n[\/tex] o n\u00famero de dias necess\u00e1rios para sair do po\u00e7o. Pelo que foi descrito antes, temos que ao final do pen\u00faltimo dia a altura atingida pelo caramujo est\u00e1 entre [tex]15\\,m[\/tex] e [tex]17,5\\,m[\/tex]. Al\u00e9m disso, a cada dia completo sobe-se [tex]2,5\\,m[\/tex], ou seja, [tex]19-d = 2,5 \\cdot (n-1)[\/tex].<br \/>\nAssim, segue que:<br \/>\n[tex]\\qquad 15 \\leq 2,5 \\cdot (n-1) \\lt 17,5[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad 6 \\leq n-1 \\lt 7[\/tex]<br \/>\n[tex]\\qquad  7 \\leq n \\lt 8.[\/tex]<br \/>\nComo [tex]n[\/tex] \u00e9 inteiro positivo, temos [tex]\\boxed{n=7}.[\/tex]<\/p>\n<hr style=\"height:1px; width:100%;background-color:#800000; margin-top: 10px; margin-bottom: 20px;border: 0 none\"\/>\n<p class=\"g2\" style=\"line-height:10px;margin:10px\">Solu\u00e7\u00e3o elaborada pelos <strong> Moderadores do Blog<\/strong>.<\/p>\n<\/div>\n<p style=\"margin:30px\">\n<div class=\"g3\">\nParticiparam da discuss\u00e3o do problema os seguintes Clubes: <strong> A for\u00e7a da matem\u00e1tica; Einstens do Leonor II;  Obmep estudos;  Os Modulares; ZOM\u00c1TICA<\/strong>.<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Problema O gavi\u00e3o caramujeiro recebe esse nome por se alimentar quase exclusivamente de caramujos, podendo tamb\u00e9m ca\u00e7ar caranguejos de \u00e1gua doce quando a oferta de alimento \u00e9 reduzida.\u00a0 (Fonte: http:\/\/www.avesderapinabrasil.com\/rostrhamus_sociabilis.htm) Um caramujo conseguiu escapar de um gavi\u00e3o caramujeiro, mas caiu em um po\u00e7o de 19 metros de profundidade. Depois de recobrar-se da queda durante a &hellip; <\/p>\n<p><a class=\"more-link btn\" href=\"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/probleminha-o-caramujo-e-o-poco\/\">Continue lendo<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":166,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"template-onecolumn.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-8631","page","type-page","status-publish","hentry","nodate","item-wrap"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/8631","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/166"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8631"}],"version-history":[{"count":47,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/8631\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":182678,"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/8631\/revisions\/182678"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/clubes.obmep.org.br\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8631"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}